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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:34 Di 27.06.2006 | | Autor: | Nicole11 |
| Aufgabe |
1. Aufgabe:
f(x) = 4/3 x 2 ist der Funktionsterm einer linearen Funktion.
a) Der Punkt A(u/-1) liegt auf dem Graphen. Bestimmen Sie u.
b) Berechnen Sie die Nullstelle von f(x).
c) Bestimmen Sie den Wertebereich von f(x), wenn D = {x / 0 ≤ x ≤ 4} ist.
d) Verschieben Sie den Graphen von f(x) so, dass die verschobene Gerade die x-Achse in
x = - 2 schneidet. Bestimmen Sie den Funktionsterm.
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1b) f(x)=0
4/3 x-2=0
4/3 x=2
x=1,5
Bei dieser Aufgabe komme ich nur mit b) zurecht.
Würde mir bitte jemand tips geben, wie ich die anderen aufg. lösen kann.
Dafür wäre ich sehr dankbar.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:45 Di 27.06.2006 | | Autor: | Teufel |
Hallo.
a)
Der x-Wert von dem Punkt wurde einfach nur als u bezeichnet. Um zu sehen wie hoch diese u ist, musst du y einfach nur in f(x) einsetzen.
b) Richtig.
c) Der Wertebereich gibt nur an, welche y-Werte angenommen werden können. Und du sollst ja nur einen kleinen Intervall hier betrachten. Da die Funktion linear ist, musst du hier nur die Intervallränder betrachten.
(0 und 4). Also rechnest du f(0) und f(4) aus und hättest damit den Wertebereich!
d) Wenn f(x) verschoben wird, muss der Anstieg von [mm] \bruch{4}{3} [/mm] gleich bleiben.
Also lautet deine Geradengleichung bis jetzt g(x)=y= [mm] \bruch{4}{3}x+n.
[/mm]
Um n zu ermitteln, musst du wieder den Punkt, den du indirekt gegeben hast, in g(x) einsetzen.
Wie hoch ist denn y, wenn die x-Achse (bei -2) geschnitten wird?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:25 Mi 28.06.2006 | | Autor: | Nicole11 |
DANKE SCHÖN!
also bei a) hab ich jetzt f(-1)=4/3*-1-2
=-3 1/3
richtig?
bei c) f(0)=-2 und f(4)=3 1/3
richtig?
nur bei d) da bin ich nicht mit zurecht gekommen. kann mir bitte nochmal jemand helfen???
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:58 Mi 28.06.2006 | | Autor: | statler |
Wieder hallo!
> also bei a) hab ich jetzt f(-1)=4/3*-1-2
> =-3 1/3
> richtig?
Nein, du hast f(u) = -1 und daher u = 3/4
Du hast den Wert an der Stelle -1 ausgerechnet, Aufgabe war aber, die Stelle zu suchen, wo der Funktionswert (also das y) -1 ist.
> bei c) f(0)=-2 und f(4)=3 1/3
> richtig?
Und was ist jetzt der Wertebereich, da fehlt eine abschließende Antwort.
> nur bei d) da bin ich nicht mit zurecht gekommen. kann mir
> bitte nochmal jemand helfen???
Hier gibt es diverse Vorgehensweisen. Ich mach's mal so:
Beim Verschieben bleibt die Steigung gleich, und für x = -2 soll 0 herauskommen. Aber dann ist y = (4/3)*(x+2) ein guter Ansatz.
Ciao
Dieter
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:28 Mi 28.06.2006 | | Autor: | Nicole11 |
es tut mir wirklich leid, aber ich konnte a) und d) absolut nicht nachvollziehen.
c) ich habe einen wertebereich von 2- bis 3 1/3.
ist das so richtig???
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:48 Mi 28.06.2006 | | Autor: | Teufel |
Jup, zu schreiben als [mm]W={f(x) \in \IR|-2 \le f(x) \le 3 \bruch{1}{3} }[/mm].
Zu a)
Stell dir vor, das u wäre einfach nur ein x. Dann weisst du doch sicher wie man's macht, oder? Das u könnte auch jeder andere Buchstabe sein. Und wenn du eine Koordinate von einem Punkt gegeben hast und die Funktionsgleichung dazu, kannst du die fehlende Koordinate immer berechnen, wenn du die bekannte Koordinate einsetzt.
Deine Funktion hast du ja und der y-Wert, den du schon gegeben hast, ist -1. Den kannst du nun in deine Gleichung f(x) einsetzen um den Wert x (der in deiner Aufgabe nur u heißt) zu errechnen.
Zu d)
Die allgemeine Gleichung einer linearen Funktion ist immer:
y=mx+n.
m ist der Anstieg und n ist der y-Achsenabschnitt (der y-Wert, an dem die y-Achse geschnitten wird).
Wenn die Funktion verschoben werden soll, heißt das, dass der Anstieg (m) gleich bleiben muss. Das heißt, dass deine neue Gerade parallel zu deiner ersten sein soll (wenn der Anstieg einfach geändert werden würde, würde es unendlich viele Geraden geben, die x-Achse bei -2 schneiden).
Und die Geraden sind eben parallel, wenn der Anstieg gleich ist.
Das heißt, dass deine neue Funktion, die du berechnen sollst,
schonmal y= [mm] \bruch{4}{3}x+n [/mm] lauten muss, da m gleich sein soll.
Fehlt nur noch das n um deine Gleichung komplett zu machen.
Dazu musst du überlegen was das heißt, wenn die x-Achse bei -2 geschnitten wird. Dadurch ist dir nämlich indirekt ein Punkt gegeben, von dem du die Koordinaten in y= [mm] \bruch{4}{3}x+n [/mm] beide einsetzen könntest, um n zu bestimmen.
Und dieser Punkt, der dir hier gegeben ist, lautet [mm] S_{x}(-2|0).
[/mm]
Immer, wenn die x-Achse geschnitten wird, muss y=0 sein, sonst geht das gar nicht. Und wenn die x-Achse bei -2 geschnitten wird muss x=-2 sein und y=0. Dann kommst du zu diesem Punkt [mm] S_{x}(-2|0).
[/mm]
Wenn du jetzt diese beiden Koordinaten des Punktes in y= [mm] \bruch{4}{3}x+n [/mm] einsetzen würdest, hättest du eine Gleichung, in der nur noch ein n als Variable vorkommt und du könntest bequem nach n umstellen.
Hast du n berechnet, lautet deine Geradengleichung:
[mm] y=\bruch{4}{3}x+(den [/mm] n-Wert, den du berechnet hast).
[Dateianhang nicht öffentlich]
Nochmal zum veranschaulichen: Grün ist deine gegebene Gerade und grau ist die, die du hoffentlich ausrechnen kannst/konntest :)
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:05 Do 29.06.2006 | | Autor: | Nicole11 |
danke für eure ausführlichen antworten.
d) muss ich mir heute abend mal ganz in ruhe zu gemüte führen.
bei a) wo setze ich denn -1 ein?
ich kann ja nicht schreiben f(-1)=3/4*-1-2, das hatte ich ja schon, das ist ja falsch. aber wo soll ich denn sonst einsetzen? anstelle der -2???
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:18 Do 29.06.2006 | | Autor: | Nicole11 |
oder rechne ich bei a) so:
4/3x-2=-1 und dann nach x auflösen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:57 Do 29.06.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo Nicole
Genauso ist es richtig, gut, dass du noch selbst drauf gekommen bist!
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:19 Do 29.06.2006 | | Autor: | Nicole11 |
oh jee, da hatte ich bei a) ja ein megagroßes brett vorm kopf:-(
dann werd ich heute abend mal schaun ob ich d) auch verstehe!
danke bis dahin!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:17 Fr 30.06.2006 | | Autor: | Nicole11 |
So, meinen lieben helfer, ich habe mir jetzt mal gedanken über d) gemacht.
wie ist es denn mit dieser lösung:
f(2-)=4/3*-2+n
0=4/3*-2+n
2 2/3=n
f(x)=4/3x+2 2/3
OK???
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:24 Fr 30.06.2006 | | Autor: | M.Rex |
> So, meinen lieben helfer, ich habe mir jetzt mal gedanken
> über d) gemacht.
> wie ist es denn mit dieser lösung:
>
> f(2-)=4/3*-2+n
> 0=4/3*-2+n
> 2 2/3=n
>
> f(x)=4/3x+2 2/3
>
> OK???
yep, aber nutze doch demnächst Funkyplot oder so, dann siehst du, ob die errechnete Funktion die in den Aufgaben geforderten Eigenschaften erfüllt.
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:42 Fr 30.06.2006 | | Autor: | Nicole11 |
DANKE
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