Lineare Funktion < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:11 So 17.05.2015 | | Autor: | Delia00 |
Hallo Zusammen,
ich hätte da eine allgemeine Frage.
Wieso muss man eigentlich beim Zeichnen einer linearen Funktion vom Nullpunkt aus erst immer eine Einheit nach rechts gehen???
Danke für die Erklärung.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:48 So 17.05.2015 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Hallo Zusammen,
>
> ich hätte da eine allgemeine Frage.
>
> Wieso muss man eigentlich beim Zeichnen einer linearen
> Funktion vom Nullpunkt aus erst immer eine Einheit nach
> rechts gehen???
von *müssen* kann keine Rede sein. Es geht hier wohl um Funktionen der
Bauart
[mm] $y=f(x)=m*x+n\,.$
[/mm]
Hier ist es nun so:
[mm] $\bullet$ [/mm] $f(0)=m*0+n=n$ zeigt, dass der Punkt [mm] $(0|n)\,$ [/mm] zum Graphen von [mm] $f\,$ [/mm] gehört
Eine Gerade ist eindeutig bestimmt, wenn man zwei (verschiedene) Punkte
von ihr kennt.
"1 nach rechts gehen" bedeutet nichts anderes, als sich anzugucken, wie
sich bei [mm] $(1|\text{?})$ [/mm] das ?=f(1) berechnet:
[mm] $\bullet$ [/mm] $f(1)=m*1+n=m+n$ zeigt, dass der Punkt $(1|f(1))=(1|m+n)$ zum Graphen von [mm] $f\,$ [/mm] gehört
Nun schauen wir uns das an:
[mm] $\bullet$ $(0|f(0))=(0|n)\,$ [/mm] ist der Ausgangspunkt
"1 nach rechts" gehen, bedeutet, dass aus der ersten Koordinate 0 nun 0+1
wird.
Beim Punkt $(1|f(1))=(1|m+n)$ ist die zweite Koordinate [mm] $m+n\,$; [/mm] bei $(0|f(0))=(0|n)$
war die zweite Koordinate [mm] $n\,.$ [/mm] Wir müssen also "m auf die zweite Koordinate
draufrechnen".
Daher: Ist $m [mm] \ge 0\,,$ [/mm] so gehen wir "von (0|n) ausgehend 1 nach rechts und
m nach oben zu $(1|m+n)$".
Ist $m < [mm] 0\,,$ [/mm] so gehen wir "von (0|n) ausgehend 1 nach rechts und
[mm] $|m|\,$ [/mm] nach unten zu $(1|m+n)$".
Damit kennst Du zwei Punkte des Graphen und kannst diesen zeichnen.
Du müßtest übrigens auch nicht mit $(0|f(0))$ starten, sondern Du könntest
auch mit [mm] $(x_0|f(x_0))$ [/mm] starten, und dann [mm] $(x_0+1|f(x_0+1))$ [/mm] berechnen. Auch
hier würdest Du gleiches im Ergebnis sehen (denn [mm] $f(x_0+1)=m*(x_0+1)+n$
[/mm]
[mm] $=(m*x_0+n)+m=f(x_0)+m$).
[/mm]
Analoge Überlegungen zeigen, *grobgesagt*: Gehst Du um $q> [mm] 0\,$ [/mm] Einheiten
nach rechts, so musst Du auch im Falle $m [mm] \ge [/mm] 0$ für den nächsten Punkt um
$q*m$ Einheiten nach oben gehen und im Falle $m < [mm] 0\,$ [/mm] um $q*|m|$ Einheiten
nach unten.
Und "... nach rechts und ... nach oben" kannst Du analog mit "... nach links und
... nach unten" ersetzen.
Bsp.: Sei [mm] $f(x)=2x+3\,.$ [/mm] Der Punkt [mm] $(0|f(0))=(0|3)\,$ [/mm] gehört zum Graphen von [mm] $f\,$.
[/mm]
Einen weiteren finden wir, indem wir von $(0|3)$ ausgehend um 1 nach rechts und
2 nach oben gehen (zu $(1|3+2)=(1|5)$), oder, indem wir von [mm] $(0|3)\,$ [/mm] um 1 nach
LINKS und [mm] $2\,$ [/mm] nach unten gehen (also zu [mm] $(-1|3-2)=(-1|1)\,$).
[/mm]
Test für letzteres: [mm] $f(-1)=2*(-1)+3=-2+3=1\,.$ [/mm] ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Oder: Wenn wir von [mm] $(0|3)\,$ [/mm] ausgehend um 5 Einheiten nach rechts gehen,
dann müssen wir auch um $5*2=10$ Einheiten zu $(5|3+10)=(5|13)$ gehen.
Test: $f(5)=2*5+3=13$
Gruß,
Marcel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:17 So 17.05.2015 | | Autor: | abakus |
Hallo Delia00 (oder wer immer du tatsächlich bist),
Delia00 ist schon seit zu vielen Jahren hier Mitglied, um noch solche sinnfreien Fragen zum Stoff der 8. Klasse zu stellen.
Ich gehe deshalb davon aus, dass du nicht Delia00 bist, sondern nur den Account verwendest.
Bitte lege dir einen eigenen zu.
Gruß Abakus
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