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Hallo. Ich hab ein Problem mit dieser Aufgabe:
Sei [mm] O_{n} (\IR) [/mm] = { A [mm] \in M_{n}(\IR)|^{t}AA=1 [/mm] }. WIe zeige ich jetzt, dass [mm] O_{n} (\IR) [/mm] eine Untergruppe von [mm] GL_{n} (\IR) [/mm] ist?
Ich weiß gar nicht wie ich das zeigen soll. Bitte um Hilfe. yogiebear
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> Hallo. Ich hab ein Problem mit dieser Aufgabe:
> Sei [mm]O_{n} (\IR)[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
= { A [mm]\in M_{n}(\IR)|^{t}AA=1[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
}. WIe zeige
> ich jetzt, dass [mm]O_{n} (\IR)[/mm] eine Untergruppe von [mm]GL_{n} (\IR)[/mm]
> ist?
> Ich weiß gar nicht wie ich das zeigen soll.
Hallo,
sicher wurde bereits gezeigt, daß die invertierbaren Matrizen eine Gruppe bilden bzgl. der Matrizenmultiplikation.
Für [mm] O_n [/mm] Untergruppe brauchst Du nur noch zu zeigen, daß [mm] O_n [/mm]
-nichtleer ist,
-abgeschlossen bzgl. der Multiplikation, d.h. B,C drin ==> BC drin,
- mit B auch deren Inverses enthält.
Gruß v. Angela
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