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| Aufgabe | Wahr oder falsch: Begründen Sie Ihre Antwort durch eine Erklärung oder eine Widerlegung.
a) Jede Diagonalmatrix ist ähnlich zu einer symmetrischen Matrix.
b) Der Spaltenraum einer Matrix ist das orthogonale Komplement des Zeilenraums der Matrix.
c) Wenn v,u,w linear abhängig voneinander sind, so hat der Unterraum (v,u,w) die Dimension 2.
d) Wenn ein Endomorphismus f den Eigenwert 0 hat, so ist dim Kern(f)>0.
e) Für je zwei 3x3-Matrizen A und B gilt: Wenn AB=E3, dann ist auch BA=E3.
f) Für je zwei 3x3-Matrizen A und B gilt: Wenn AB=0, dann ist auch BA=0. |
Hallo,
für meinen Staatsexamenskurs muss ich die geannte Aufgabe lösen. Die Teilaufgaben a und f konnte ich bereits widerlegen und die Teilaufgabe f beweisen. Bei den Aufgaben b, c und d weiß ich leider nicht einmal ob ich sie widerlegen oder bweisen soll.
Lg Examen15
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:10 Mi 17.12.2014 | | Autor: | fred97 |
zu b): denke mal ein eine Matrix, die nur Einsen enthält.
zu c): denke an u=v=w=0.
zu d): das ist richtig, beweise es !
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:07 So 28.12.2014 | | Autor: | Examen15 |
Danke für eure Hilfe ich konnte jetzt die Teilaufgaben b bis f lösen. Da wir nur mit reelen Matrizen rechnen ist mir beim durchlesen meine Idee von a aufgefallen das meine Idee flasch war nun versuche ich diese Aussage zu beweisen. Kann ich den sagen, da jede Diagonalmatrix symmetrich ist und jede Matrix zu sich selbst ähnlich ist, jede Diagonalmatix ähnlich zu einer symmetrichen Matrix ist?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:41 So 28.12.2014 | | Autor: | fred97 |
> Danke für eure Hilfe ich konnte jetzt die Teilaufgaben b
> bis f lösen. Da wir nur mit reelen
...... reellen ....
> Matrizen rechnen ist
> mir beim durchlesen meine Idee von a aufgefallen das meine
> Idee flasch war nun versuche ich diese Aussage zu beweisen.
> Kann ich den sagen, da jede Diagonalmatrix symmetrich ist
> und jede Matrix zu sich selbst ähnlich ist, jede
> Diagonalmatix ähnlich zu einer symmetrichen Matrix ist?
Im Raum der reellen Matrizen st das rchtig.
FREd
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> Die Teilaufgaben a und f konnte ich bereits
> widerlegen und die Teilaufgabe f beweisen.
Huch, was jetzt? Wenn du die a) widerlegt hast würde mich mal sehr interessieren wie, denn die a) stimmt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 07:32 Do 18.12.2014 | | Autor: | fred97 |
> > Die Teilaufgaben a und f konnte ich bereits
> > widerlegen und die Teilaufgabe f beweisen.
>
Hallo shadow,
> Huch, was jetzt? Wenn du die a) widerlegt hast würde mich
> mal sehr interessieren wie, denn die a) stimmt.
bist Du da sicher ?
Betrachten wir mal die Menge [mm] \IC^{n \times n} [/mm] aller komplexen $n [mm] \times [/mm] n$ - Matrizen.
Ist $I$ die Einheitsmatrix in [mm] \IC^{n \times n}, [/mm] so ist
$i*I$
eine tadellose Diagonalmatrix. Diese Matrix hat den n-fachen Eigenwert $i$.
Ist $A [mm] \in \IC^{n \times n}$ [/mm] symmetrisch, so hat $A$ reelle Eigenwerte.
Da ähnliche Matrizen dieselben Eigenwerte habe, können $i*I$ und $A$ nicht ähnlich sein !
Gruß FRED
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Ok, da kein Körper angegeben war, bin ich einfach mal von reellen Matrizen ausgegangen bzw. von Symmetrie im Sinne von Transpositation, ohne komplexes Konjugieren.
Natürlich hast du Recht, wenn man über komplexe Matrizen spricht.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:20 Sa 17.01.2015 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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