Lineare Abhängigkeit Vektoren < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:57 Di 23.01.2007 | | Autor: | Sarah288 |
Hallo zusammen, ich wollte mal fragen, wie das aussieht, wenn man die Lagebeziehung einer Geraden und einer Ebene untersuch bzw. einer Ebene und einer Ebene.
Im ersten Fall muss man überprüfen, ob der Richtungsvektor der Geraden linear abhängig zu den Spannvektoren der Ebene sind.
Mache ich das, indem ich [mm] \vec{o}=r*\vec{u}+s*\vec{v}+t*\vec{w} [/mm] setze [mm] (\vec{u} [/mm] sei der Richtungsvektor der [mm] Geraden;\vec{v} [/mm] und [mm] \vec{w} [/mm] seien die Spannvektoren der Ebene.
Oder muss ich den Richtungsvektor der Geraden mit den Vielfachen der Spannvektoren der Ebene gleichsetzen? (wie folgt)
[mm] \vec{u}=s*\vec{v}+t*\vec{w}
[/mm]
Vielleicht kann mir ja jemand helfen??
Vielen Dank schonmal im Voraus!!
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:17 Di 23.01.2007 | | Autor: | statler |
Mahlzeit Sarah!
> Hallo zusammen, ich wollte mal fragen, wie das aussieht,
> wenn man die Lagebeziehung einer Geraden und einer Ebene
> untersuch bzw. einer Ebene und einer Ebene.
>
> Im ersten Fall muss man überprüfen, ob der Richtungsvektor
> der Geraden linear abhängig zu den Spannvektoren der Ebene
> sind.
> Mache ich das, indem ich
> [mm]\vec{o}=r*\vec{u}+s*\vec{v}+t*\vec{w}[/mm] setze [mm](\vec{u}[/mm] sei
> der Richtungsvektor der [mm]Geraden;\vec{v}[/mm] und [mm]\vec{w}[/mm] seien
> die Spannvektoren der Ebene.
> Oder muss ich den Richtungsvektor der Geraden mit den
> Vielfachen der Spannvektoren der Ebene gleichsetzen? (wie
> folgt)
> [mm]\vec{u}=s*\vec{v}+t*\vec{w}[/mm]
Da kannst dir überlegen, daß das dasselbe ist. Die untere Gleichung ergibt doch sofort die obere mit r=1. Und in der oberen muß r [mm] \not= [/mm] 0 sein, weil die Spannvektoren linear unabhängig sind. Dann kannst du durch r teilen, und fertig.
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
|
|
|
|
