Lineare Abhängigkeit Matrix < Gleichungssysteme < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
Hallo Leute
Ich habe eine allgemeine Frage und zwar habe ich in meinen Unterlagen die folgenden Sätze:
Ob eine eindeutige Lösung (Lineares Gleichungssystem) existiert, hängt davon ab, ob die Zeilen- bzw. Spaltenvektoren der Koeffizientenmatrix linear unabhängig sind.
Jetzt ist meine Frage die folgende:
Muss ich, um die lineare Unabhängigkeit feststellen zu können, die Spalten sowie die Zeilenvektoren auf lineare Unabhängigkeit überprüfen oder reicht es nur bspw. die Spalten darauf zu überprüfen? Ich hätte gedacht, wenn die Spalten bzw. die Zeilenvektoren linear unabhängig sind, dann müssen es die Zeilen bzw. die Spaltenvektoren auch sein. Aber ich bin mir nicht sicher, ob diese Aussage hinhaut...
Kann mir da jemand einen Rat geben?
Besten Dank.
Liebe Grüsse Nicole
|
|
| |
|
Hallo,
sagt dir Zeilenrang=Spaltenrang etwas und hilft dir dieser Tipp vielleicht schon, deine Frage zu beantworten?
Gruß, Diophant
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:25 Mo 16.01.2012 | | Autor: | Nicole1989 |
Hallo Diophant
Nein, der Begriff "Rang" habe ich zwar schon einmal gehört. Genauer angesehen haben wir ihn jedoch nicht. Laut der Aussage von fred97 funktioniert meine Theorie ja wohl nicht.:) Das heisst, ich werde wohl die Zeilen und Spalten jeweils überprüfen müssen. Oder kannst du mir mit deiner Ranggleichstellung noch einen Tipp geben?
Besten Dank.
Liebe Grüsse Nicole
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:53 Mo 16.01.2012 | | Autor: | Diophant |
Hallo Nicole,
verwende den Tipp von FRED. Das mit dem Rang war eine eher theoretische Überlegung, und von vornherein auf n x n - Gleichungssysteme beschränkt.
Gruß, Diophant
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:29 Mo 16.01.2012 | | Autor: | fred97 |
> Hallo Leute
>
> Ich habe eine allgemeine Frage und zwar habe ich in meinen
> Unterlagen die folgenden Sätze:
>
> Ob eine eindeutige Lösung (Lineares Gleichungssystem)
> existiert, hängt davon ab, ob die Zeilen- bzw.
> Spaltenvektoren der Koeffizientenmatrix linear unabhängig
> sind.
>
> Jetzt ist meine Frage die folgende:
>
> Muss ich, um die lineare Unabhängigkeit feststellen zu
> können, die Spalten sowie die Zeilenvektoren auf lineare
> Unabhängigkeit überprüfen oder reicht es nur bspw. die
> Spalten darauf zu überprüfen? Ich hätte gedacht, wenn
> die Spalten bzw. die Zeilenvektoren linear unabhängig
> sind, dann müssen es die Zeilen bzw. die Spaltenvektoren
> auch sein. Aber ich bin mir nicht sicher, ob diese Aussage
> hinhaut...
Die haut nicht hin, falls die Matrix nicht quadratisch ist.
Beispiel:
[mm] \pmat{ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 }
[/mm]
Die Zeilenvektoren sind l.u., die Spaltenvektoren nicht.
FRED
>
> Kann mir da jemand einen Rat geben?
>
> Besten Dank.
>
> Liebe Grüsse Nicole
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:26 Mo 16.01.2012 | | Autor: | Nicole1989 |
Besten Dank Fred.
|
|
|
| |
|
Hallo Leute
Jetzt ist mir nochmals eine Frage zu diesem Thema Unabhängigkeit der Zeilen-Spaltenvektoren in den Sinn gekommen. Ich habe mich in letzter Zeit mehr mit dem Rang und Determinanten auseinandergesetzt. Soviel ich dort erfahren habe, kann man ja über Determinanten bei quadratischen Matrizen direkt sagen, ob diese Vektoren (sowohl Spalten als auch Zeilenvektoren) linear abhängig oder linear unabhängig sind. Der Rang gibt dabei die Anzahl maximaler linear unabhängiger Spalten bzw. Zeilenvektoren an.
Jetzt meine Frage...gibt es bei (m,n)-Matrizen ebenfalls eine Möglichkeit zu sagen, ob alle Vektoren linearunabhängig bzw. linear abhängig sind oder gibt es da nur die Möglichkeit über den Rang zu sagen, dass es diese Maximalzahl von linear abhängigen/unabhängigen Vektoren gibt?
Ich hoffe ihr wisst, was ich meine. Ansonsten bitte nachfragen. Dankeschön.
Liebe Grüsse Nicole
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 19:30 Di 31.01.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
Nein so was gibts nicht . Aber auch bei Matrizen größer als 4 mal 4 sind Det. auszurechnen meist aufwendiger als Gaussverfahren. um die Anzahl der lin unabh. zu bestimmen,
Gruss leduart
|
|
|
|
