Lineare Abhängigkeit < Moduln/Vektorraum < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:12 Mi 17.11.2010 | | Autor: | sissenge |
| Aufgabe | | [mm] \pmat{ 1 & 0 & 0 & 0 & ...... \\ 0 & 1& 0 & 0 & ...... \\ 0 & 0 & 1 & 1 & ... \\ 0& 0 & 0 & 0 & .... } [/mm] |
Jetzt mal eine ziemlich blöde frage aber folgt daraus, dass die einzelnen Vektoren der matrix, die ich schon soweit aufgelöst habe wie oben, linear unabhängig sind??
weil es bleibt ja dann:
k1 = 0, k2 = 0, k3= vielfaches von k4+k5+....
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Hallo,
> [mm]\pmat{ 1 & 0 & 0 & 0 & ...... \\
0 & 1& 0 & 0 & ...... \\
0 & 0 & 1 & 1 & ... \\
0& 0 & 0 & 0 & .... }[/mm]
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> Jetzt mal eine ziemlich blöde frage aber folgt daraus,
> dass die einzelnen Vektoren der matrix, die ich schon
> soweit aufgelöst habe wie oben, linear unabhängig sind??
Nee, du hast ja richtig erkannt, dass der 3. und 4. Spaltenvektor Vielfache voneinander sind, also sind die (Spalten-)vektoren in jedem Falle linear abhängig.
Vllt. gibst du mal etwas mehr Kontext preis? 
>
> weil es bleibt ja dann:
> k1 = 0, k2 = 0, k3= vielfaches von k4+k5+....
Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:21 Mi 17.11.2010 | | Autor: | matt101 |
die dritte und vierte Spalte sind linear abhängig!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:44 Mi 17.11.2010 | | Autor: | sissenge |
Gut, dann habe ich mir das schon richtig gedacht, war mir nur unsicher...
Jetzt soll ich eine Basis von span(a1,a2,b1,b2) bestimmen
a1=(1,0,0,0,....) a2=(0,1,0,0,....) b1=(0,1,1,1,...) b2=(1,0,1,1,...)
Aber die Vektoren sind ja linear abhängig, können sie dann überhaupt ein span bilden????
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:22 Mi 17.11.2010 | | Autor: | matt101 |
Man sieht dass b1=a1+b2-a2
Damit wäre nur b1 linear abhängig von dem anderen.
Dann wäre die gesuchte Basis nur a1, b2, und a2 da sie ja linear unabhängig sind!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:44 Mi 17.11.2010 | | Autor: | sissenge |
Aber das stimmt doch nicht:
a1+b2-a2 = [mm] \vektor{1 \\ 0\\0\\0\\..} +\vektor{1\\0\\1\\1\\..} -\vektor{0\\1\\0\\0\\...} [/mm] = [mm] \vektor{2\\-1\\1\\1\\...}
[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 02:17 Do 18.11.2010 | | Autor: | leduart |
hallo
matt hat sich mit den nummern vertan:
b1=a2+b2-a1
also ist einer von denen lin abh. von den anderen.
du kannst irgend 3 davon aussuchen als Basis.
gruss leduart
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 09:23 Do 18.11.2010 | | Autor: | sissenge |
Bilden dann alle drei Vektoren die Basis oder nur ein Vektor von den dreien oder gibt es DREI basen???
Und was ich noch nicht ganz verstehe: in meiner Aufgabe steht: Und bestimmen Sie eine Basis von span (a1,a2,b1,b2) aber ich dachte immer in einem Span stehen nur LINEAR UNABHÄNGIGE Vektoren??
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:54 Do 18.11.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
du solltest dich schlau machen, was eine Basis ist:
Kannst du mal aufschreiben, was du darunter verstehst?
deine Fragen zeigen, dass du etwas grundsätzlich nicht verstanden hast.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:05 Do 18.11.2010 | | Autor: | sissenge |
Aus einer Basis eines zb Vektorraums, können durch Linearkomibination alle Vektoren bestimmt werden, die auch im Vektorraum liegen?????
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> Aus einer Basis eines zb Vektorraums, können durch
> Linearkomibination alle Vektoren bestimmt werden, die auch
> im Vektorraum liegen?????
Hallo,
das ist die eine Eigenschaft, die eine Basis hat, nämlich die, Erzeugendensystem zu sein.
Aus den Basisvektoren kann man durch Linearkombination jeden Vektor des Vektorraumes erzeugen.
Die zweite Eigenschaft einer Basis ist die lineare Unabhängigkeit der Basisvektoren.
Gruß v. Angela
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