Lineare Abhängigkeit < Vektoren < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:40 Mo 13.09.2010 | | Autor: | krauti |
Hallo,
ich habe eine Frage zum Thema der linearen Abhängigkeit. Es gibt ja die Regel, dass mindestens 4 Vektoren im dreidimensionalen Raum immer l.a. sind.
Nun wollte ich dies mal ausprobieren:
Vektoren:
u [mm] \vektor{4 \\ 5 \\0 }
[/mm]
v [mm] \vektor{44 \\ 3 \\ 0 }
[/mm]
w [mm] \vektor{20\\ 7 \\ 0 }
[/mm]
x [mm] \vektor{4 \\ 5 \\9}
[/mm]
Wenn ich jetzt einen Nullvektor aufstelle, erhält man unendlich viele Lösungen, allerdings ist der Vektor x 0. Meine Frage: Darf der Vektor x 0 sein?
Weil, wenn ich Versuche den Vektor x als Linearkombination der anderen Vektoren darzustellen, geht dies ja nicht.
Danke
Kraufi
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:47 Mo 13.09.2010 | | Autor: | abakus |
> Hallo,
>
> ich habe eine Frage zum Thema der linearen Abhängigkeit.
> Es gibt ja die Regel, dass mindestens 4 Vektoren im
> dreidimensionalen Raum immer l.a. sind.
>
> Nun wollte ich dies mal ausprobieren:
> Vektoren:
> u [mm]\vektor{4 \\ 5 \\0 }[/mm]
> v [mm]\vektor{44 \\ 3 \\ 0 }[/mm]
> w
> [mm]\vektor{20\\ 7 \\ 0 }[/mm]
> x [mm]\vektor{4 \\ 5 \\9}[/mm]
>
> Wenn ich jetzt einen Nullvektor aufstelle, erhält man
> unendlich viele Lösungen, allerdings ist der Vektor x 0.
> Meine Frage: Darf der Vektor x 0 sein?
Hallo,
das darf er. Die Unterscheidung zwischen abhängig und unabhängig besteht nur darin, dass der Nullvektor erzeugt werden kann
-auch wenn mindestens ein Koeffizient ungleich Null ist
oder
- nur wenn ALLE Koeffizienten Null sind.
> Weil, wenn ich Versuche den Vektor x als Linearkombination
> der anderen Vektoren darzustellen, geht dies ja nicht.
Wenn also bei der Erzeugung des Nullvektors nur ein Koeffizient Null ist, einige andere aber nicht, liegt trotzdem noch Abhängigkeit vor.
Gruß Abakus
>
> Danke
> Kraufi
|
|
|
|
