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| Aufgabe | | [Dateianhang nicht öffentlich] |
Hallo!
Bei dieser Matrix soll überprüft werden ob sie invertierbar ist. Hier soll auch die lineare Abhängigkeit vorliegen. Leider bin ich mir nicht mehr sicher ob ich sie noch richtig verstehe. Bitte erklärt sie mir anhand dieses Beispiels so einfach und ausführlich wie möglich.
Herzlichen Dank für jede Hilfe
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:07 So 30.11.2008 | | Autor: | luis52 |
Moin Anaximander,
berechne doch einmal die Determinante von [mm] A_t [/mm] und untersuche,
fuer welche t-Werte sie Null ist. Dass koennen hoechstens drei
reelle Zahlen sein, da [mm] A_t [/mm] symmetrisch ist und [mm] \det(A_t) [/mm] ein Polynom
3. Grades ist.
vg Luis
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Herzlichen Dank soweit für deine Hilfe!
Meinst du mit der Symmetrie die lineare Abhängigkeit? Bei dieser Matrix soll man nämlich schon auf den ersten Blick die lineare Abhängigkeit erkennen, und zwar ohne erst die Determinante ausrechnen zu müssen. Ist die Lineare Abhängigkeit gegeben, weil die ersten zwei Spalten Vielfache von einander sind?
Vielen Dank für jede Hilfe!
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> Herzlichen Dank soweit für deine Hilfe!
> Meinst du mit der Symmetrie die lineare Abhängigkeit?
Hallo,
nein, mit der Symmetrie meint er die Symmetrie. Die Symmetrie der Matrix.
Allerdings ist die Determinante hier lediglich ein Polynom ersten Grades.
> Bei
> dieser Matrix soll man nämlich schon auf den ersten Blick
> die lineare Abhängigkeit erkennen, und zwar ohne erst die
> Determinante ausrechnen zu müssen. Ist die Lineare
> Abhängigkeit gegeben, weil die ersten zwei Spalten
> Vielfache von einander sind?
Wenn die ersten Spalten Vielfache voneinander wären, bräuchte man in der Tat nichts zu rechnen. Sie sind aber keine Vielfachen voneinander.
Gruß v. Angela
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Vielen Dank Angela!
Ist diese Matrix dann invertierbar? Wenn aber nicht, warum? Das kommt wahrscheinlich auf den Parameter t an, oder?!
Dankeschön für jede Hilfe!
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Hallo,
ja, natürlich.
Und diejenigen t, für die die Matrix invertierar bzw. nicht invertierbar ist, sollst Du ausrechnen.
Du kannst das mit der determinante machen, oder Du bringst sie auf ZSF und untersuchst den Rang.
Gruß v. Angela
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:00 So 30.11.2008 | | Autor: | luis52 |
> Herzlichen Dank soweit für deine Hilfe!
> Meinst du mit der Symmetrie die lineare Abhängigkeit?
Symmetrie bedeutet, dass [mm] A_t [/mm] mit ihrer Transponierten uebereinstimmt,
[mm] A_t=A_t'.
[/mm]
> Bei
> dieser Matrix soll man nämlich schon auf den ersten Blick
> die lineare Abhängigkeit erkennen, und zwar ohne erst die
> Determinante ausrechnen zu müssen.
*Ich* sehe das nicht auf den ersten Blick.
> Ist die Lineare
> Abhängigkeit gegeben, weil die ersten zwei Spalten
> Vielfache von einander sind?
>
Die ersten beiden Spalten [mm] \mathbf{a}_1 [/mm] und [mm] \mathbf{a}_2 [/mm] sind linear
unabhaengig (l.u.), d.h. du findest keine Zahlen [mm] x_1 [/mm] und [mm] x_2
[/mm]
ausser [mm] x_1=x_2=0, [/mm] so dass [mm] x_1\mathbf{a}_1+x_2\mathbf{a}_2=\mathbf{0}, [/mm] wobei [mm] \mathbf{0} [/mm] der Nullvektor ist.
Jetzt nimm die dritte Spalte [mm] \mathbf{a}_3 [/mm] hinzu. Was kannst du uber das
Gleichungssystem [mm] x_1\mathbf{a}_1+x_2\mathbf{a}_2+x_3\mathbf{a}_3=\mathbf{0} [/mm] aussagen?
Fuer welche t folgt sofort [mm] x_1=x_2=x_3=0 [/mm] (dann
ist [mm] A_t [/mm] invertierbar) und fuer welche nicht?
vg Luis
PS: Laut Angela wirst du nur ein einziges kritisches t finden.
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