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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:14 Mo 05.12.2011 | | Autor: | Arthaire |
| Aufgabe | | Es seien die Vektoren [mm] u_{1} [/mm] = (2,-1), [mm] u_{2} [/mm] = (1,1), [mm] u_{3} [/mm] = (-1,-4) sowie [mm] v_{1} [/mm] = (1,3), [mm] v_{2} [/mm] = (2,3) und [mm] v_{3} [/mm] = (-5,5) gegeben. Kann es danne eine lineare Abbildung f: [mm] \IR^2 \to \IR^2 [/mm] mit f(C) = [mm] v_{1} [/mm] , f(C) = [mm] v_{2} [/mm] , [mm] f(u_{3}) [/mm] = [mm] v_{3} [/mm] geben? Beweisen Sie ihre Antwort. |
Hallo zusammen!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich bin mir grad nicht sicher, ob ich alles verstanden habe. Die Bedingungen für lineare Abbhängigkeit sind bekannt. Die Abbildungsmatrix A muss hier eine (2x2)-Matrix sein. Stimmt es, dass dann einfach gilt:
[mm] v_{1} [/mm] = [mm] Av_{1}, v_{2} [/mm] = [mm] Av_{2} [/mm] und [mm] v_{3} [/mm] = [mm] Au_{3}? [/mm]
Wenn man das dann z.b mit dem Falkschen Schema ausrechnet, geht es nicht auf. Und das sollte als Beweis doch reichen, oder?
Dankeschön schonmal
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:25 Mo 05.12.2011 | | Autor: | fred97 |
> Es seien die Vektoren [mm]u_{1}[/mm] = (2,-1), [mm]u_{2}[/mm] = (1,1), [mm]u_{3}[/mm]
> = (-1,-4) sowie [mm]v_{1}[/mm] = (1,3), [mm]v_{2}[/mm] = (2,3) und [mm]v_{3}[/mm] =
> (-5,5) gegeben. Kann es danne eine lineare Abbildung f:
> [mm]\IR^2 \to \IR^2[/mm] mit f(C) = [mm]v_{1}[/mm] , f(C) = [mm]v_{2}[/mm] ,
> [mm]f(u_{3})[/mm] = [mm]v_{3}[/mm] geben?
Ich nehme an, es lautet: [mm] f(u_2)=v_2 [/mm] und [mm] f(u_3)=v_3
[/mm]
> Beweisen Sie ihre Antwort.
> Hallo zusammen!
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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> Ich bin mir grad nicht sicher, ob ich alles verstanden
> habe. Die Bedingungen für lineare Abbhängigkeit sind
> bekannt. Die Abbildungsmatrix A muss hier eine (2x2)-Matrix
> sein. Stimmt es, dass dann einfach gilt:
>
> [mm]v_{1}[/mm] = [mm]Av_{1}, v_{2}[/mm] = [mm]Av_{2}[/mm]
Nein. Sondern: [mm]v_{1}[/mm] = [mm]Au_{1}, v_{2}[/mm] = [mm]Au_{2}[/mm]
> und [mm]v_{3}[/mm] = [mm]Au_{3}?[/mm]
> Wenn man das dann z.b mit dem Falkschen Schema ausrechnet,
> geht es nicht auf. Und das sollte als Beweis doch reichen,
> oder?
Ich sehe Deine Rechnungen nicht ! Obiges Schema kenne ich für Mult. von Matrizen. Was das hier soll , ist mir nicht klar.
Es ist [mm] u_3= u_1-3u_2.
[/mm]
Dann ist [mm] v_3=f(u_3)=f(u_1)-3f(u_2)=v_1-3v_2. [/mm] Stimmt das denn ?
FRED
>
> Dankeschön schonmal
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:12 Mo 05.12.2011 | | Autor: | Arthaire |
Mir ist der lineare Abhängigkeit der Vekoren u1-3 und v1-3 nicht aufgefallen. Deshalb bin ich durch die Rechnung zu dem gleichen Ergebnis gekommen wie du. Es ist nicht möglich. Ich hatte aus v1-3 = Au1-3 verschiedene Gleichungssystem herausbekommen, die nicht aufgingen. Meinen Nachhilfeschülern sage ich immer, dass sie zuerst die einfachen Lösungen suchen sollen und dann mache ich es selbst nicht ;)
Aber danke mal wieder.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:15 Mo 05.12.2011 | | Autor: | fred97 |
> Mir ist der lineare Abhängigkeit der Vekoren u1-3 und v1-3
> nicht aufgefallen. Deshalb bin ich durch die Rechnung zu
> dem gleichen Ergebnis gekommen wie du. Es ist nicht
> möglich. Ich hatte aus v1-3 = Au1-3 verschiedene
> Gleichungssystem herausbekommen, die nicht aufgingen.
> Meinen Nachhilfeschülern sage ich immer, dass sie zuerst
> die einfachen Lösungen suchen sollen und dann mache ich es
> selbst nicht ;)
>
> Aber danke mal wieder.
Dass diese 3 Vektoren: $ [mm] u_{1} [/mm] $ = (2,-1), $ [mm] u_{2} [/mm] $ = (1,1), $ [mm] u_{3} [/mm] $ = (-1,-4) im [mm] \IR^2 [/mm] lin abhängig sind hätte Dir auffallen müssen !!! Denn es sind 3 und dim [mm] \IR^2 [/mm] =2.
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:41 Mo 05.12.2011 | | Autor: | Arthaire |
Sorry, es muss natürlich [mm] f(u_{1}) [/mm] und [mm] f(u_{2}) [/mm] heißen und [mm] v_{1}=Au_{1} [/mm] und [mm] v_{2} [/mm] = [mm] Au_{2}
[/mm]
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