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Hallo an alle !
Hab hier 2 Fragestellungen die ich nicht hinkriege, weil ich leider durch Job 3 Vorlesungen verpasst habe...ich hoffe ihr könnt verstehen das ich deswegen keine richtigen ansätze habe..und hoffe das ich eine verständliche hilfe bekomme...
also hier die aufgabenstellungen:
Sei B = (v1m....,vn) eine Basis von V und C =(w1,....,wm) eine Basis von W.
f : V---->W sei durch f(vi) = a1i*w1+....+ami*wm definierte lineare Abbildung. A f,B,C sei die f darstellende m x n - Matrix bezüglich B und C, die aus den Koeffizienten aij besteht.
Wie sieht A für den Fall V = W = [mm] R^n [/mm] aus, wenn f den i-ten Basisvektor vi von B auf den j-ten Basisvektor wj von C abbildet wobei i+j=n gilt? (i = 1,2,..n)
Nr. 2
Suchen SIe eine lineare Abbildung f: R² ---> R² für die gilt Kern(f) = Bild(f)
Finden sie eine solche auch für g: [mm] R^3 --->R^3 [/mm] ?
Ich danke schonmal im Vorraus, und werde versuchen meine Termine nicht in die Zeit der Mathe Vorlesungen zu legen ;)
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt
Artur
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Sorry, hab den flaschen Satz hinzugefügt, sollte heißen das ich diese Frage nirgendwo anders gepostet habe
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:08 Di 29.05.2007 | | Autor: | statler |
Guten Morgen!
> Hab hier 2 Fragestellungen die ich nicht hinkriege, weil
> ich leider durch Job 3 Vorlesungen verpasst habe...ich
> hoffe ihr könnt verstehen das ich deswegen keine richtigen
> ansätze habe..und hoffe das ich eine verständliche hilfe
> bekomme...
>
> also hier die aufgabenstellungen:
> Sei B = (v1m....,vn) eine Basis von V und C =(w1,....,wm)
> eine Basis von W.
> f : V---->W sei durch f(vi) = a1i*w1+....+ami*wm
> definierte lineare Abbildung. A f,B,C sei die f
> darstellende m x n - Matrix bezüglich B und C, die aus den
> Koeffizienten aij besteht.
> Wie sieht A für den Fall V = W = [mm]R^n[/mm] aus, wenn f den i-ten
> Basisvektor vi von B auf den j-ten Basisvektor wj von C
> abbildet wobei i+j=n gilt? (i = 1,2,..n)
Die Aufgabenstellung ist streng genommen nicht vollständig, da die Angabe des Bildes des n-ten Basisvektors fehlt. Sonst als Hinweis: Die Spalten der darstellenden Matrix sind die Bilder der Basisvektoren.
> Nr. 2
> Suchen SIe eine lineare Abbildung f: R² ---> R² für die
> gilt Kern(f) = Bild(f)
z. B. f((x,y)) = (0,x)
> Finden sie eine solche auch für g: [mm]R^3 --->R^3[/mm] ?
Nein, findest du nicht, weil es sie nicht gibt. Das folgt direkt aus dem Dimensionssatz dim(Bild) + dim(Kern) = 3.
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
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danke für die Antwort...hab es das mit R² im nachhinein selbst hin bekommen...aber die andere Aufgabe leider nicht...es war ne Aufgabe in einem Übungszettel..ich würde mich aber trotzdem freuen wenn mir jmd. zeigen könnte wie es geht..damit ich es verstehe..
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