Lineare Abbildung im R2 < Abbildungen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:26 Di 10.02.2009 | | Autor: | skizZ |
| Aufgabe | Sei [mm] L:R^2 [/mm] -> [mm] R^2 [/mm] die Lineare Abbildung mit L(1, 1) = (2, 2) und L(1, 2) = (-1, -2).
(a) Bestimmen Sie L(1, 0) und L(0, 1)
(b) Finden Sie eine Matrix A mit L(x) = Ax |
Hallo,
kann mir vielleicht jemand erklären wie ich an so eine Aufgabe herangehen muss?
MfG skizZ
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Hallo skizZ und herzlich ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Sei [mm]L:R^2[/mm] -> [mm]R^2[/mm] die Lineare Abbildung mit L(1, 1) = (2, 2)
> und L(1, 2) = (-1, -2).
> (a) Bestimmen Sie L(1, 0) und L(0, 1)
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> (b) Finden Sie eine Matrix A mit L(x) = Ax
> Hallo,
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> kann mir vielleicht jemand erklären wie ich an so eine
> Aufgabe herangehen muss?
Na, bei (a) musst du die Linearität der Abbildung ausnutzen!
Um zB. [mm] $L\left(\vektor{1\\0}\right)$ [/mm] zu berechnen, stelle [mm] $\vektor{1\\0}$ [/mm] als LK der Vektoren dar, deren Bild du kennst, also [mm] $\vektor{1\\0}=\lambda\cdot{}\vektor{1\\1}+\mu\cdot{}\vektor{1\\2}$
[/mm]
Dann ist [mm] $L\left(\vektor{1\\0}\right)=L\left(\lambda\cdot{}\vektor{1\\1}+\mu\cdot{}\vektor{1\\2}\right)=\lambda\cdot{}L\left(\vektor{1\\1}\right)+\mu\cdot{}L\left(\vektor{1\\2}\right)=...$ [/mm] (Linearität von L)
Analog mit dem anderen Vektor
Bei (b) mache dich mal im Skript über Darstellungmatrizen linearer Abbildungen schlau (Stichworte: Bilder einer Basis des Urbildraumes als LK der (einer) Basis des Zielraumes ... Koordinatenvektoren ...)
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> MfG skizZ
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
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LG
schachuzipus
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