Lineare Abbildung C-->C < Abbildungen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo,Ich hab mal ne Frage:
Ich versuch grad Abbildungen zu verstehn,und in R Bzw [mm] R^2 [/mm] oder [mm] R^3 [/mm] geht das schon ganz gut, aber in C???Kann mir mal jemand ein Bsp(irgendeins) zeigen,dass eine R-lineare C->C abbildet aber nicht C-linear ist??
Danke
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Hallo!
> Kann mir mal
> jemand ein Bsp(irgendeins) zeigen,dass eine R-lineare C->C
> abbildet aber nicht C-linear ist??
Nimm mal die Abbildung [mm] f:\IC\to\IC [/mm] mit [mm] f(x)=\overline{x}.
[/mm]
Die ist [mm] \IR-linear:
[/mm]
[mm] f(x+y)=\overline{x+y}=\overline{x}+\overline{y}=f(x)+f(y) [/mm] mit [mm] x,y\in\IC
[/mm]
[mm] f(\lambda*x)=\overline{\lambda*x}=\overline{\lambda}*\overline{x}=\lambda*\overline{x}=\lambda*f(x) [/mm] denn für [mm] \lambda\in\IR [/mm] gilt [mm] \overline{\lambda}=\lambda
[/mm]
Die Abbildung ist aber nicht [mm] \IC-linear:
[/mm]
[mm] f(x+y)=\overline{x+y}=\overline{x}+\overline{y}=f(x)+f(y) [/mm] mit [mm] x,y\in\IC
[/mm]
[mm] f(\lambda*x)=\overline{\lambda*x}=\overline{\lambda}*\overline{x}\not=\lambda*\overline{x}=\lambda*f(x) [/mm] denn für [mm] \lambda\in\IC [/mm] ist [mm] \overline{\lambda}\not=\lambda [/mm] !
LG Nadine
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Danke,etz weiß ich wie das schema ablaufen muss^^
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