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(Frage) überfällig  | | Datum: | 12:32 Sa 03.01.2009 | | Autor: | Lucy234 |
| Aufgabe | Es sei f : [mm] Mn,n(K)\to [/mm] K eine lineare Abbildung derart, dass f(AB) = f(BA) für alle A,B [mm] \varepsilon
[/mm]
Mn,n(K) erfüllt ist. Zeigen Sie, dass unter dieser Voraussetzung eine Zahl s [mm] \varepsilon [/mm] K existiert, so dass
f(A) = [mm] s(a_{11} +a_{22} [/mm] + . . . + [mm] a_{nn}) [/mm] für alle A = [mm] (a_{ij})i,j=1,...,n \varepsilon [/mm] Mn,n(K) .
Hinweis: Nutzen Sie eine geeignete Basis für Mn,n(K) und betrachten Sie speziell Matrizen, die elementaren Zeilen- bzw Spaltenoperationen entsprechen. |
Hallo zusammen!
Ich komme bei dieser Aufgabe irgendwie nicht weiter.
f bildet die Matrix A scheinbar auf ein Vielfaches von der Summe der Elemente in der Hauptdiagonalen ab,oder?
Ist f dann vielleicht eine duale Abbildung?
Und muss ich zeigen, dass dieses s eindeutig bestimmt ist? Denn da steht ja, dass die Aussage für alle a [mm] \varepsilon [/mm] Mn,n(K) gelten soll...
Ich hoffe ihr könnt mir ein paar Tipps geben. Danke schonmal!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:20 Di 06.01.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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