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Hallo Alle,
also ich habe eine Frage bzgl. Aufgabe g33 auf ![[]](/images/popup.gif) diesem Aufgabenblatt.
Wie kann ich diese Matrix
[mm] \pmat{1&2&3\\4&5&6} [/mm] benutzen. Wie kann ich mit Ihr hantieren? Was sagt sie genau aus?
Meiner Meinung nach drückt sie doch die Basis C mit Hilfe der Basis B aus, oder? Aber wie wende ich diese Matrix an. Was kann ich mit ihr berechnen?
Wäre schön, wenn mir jemand antworten könnte.
MfG Andi
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:19 Mo 14.02.2005 | | Autor: | DaMenge |
Hallo !
Also deine Darstellungsmatrix stellt natürlich die abbildung $ [mm] \Psi [/mm] $ (von R³ nach R²) dar, aber: bzgl der EINGANGsbasis C und der AUSGANGsbasis B, d.h. wenn du einen Vektor in Basisdarstellung C hast und diesen normal an die Matrix ranmultiplizierst, erhälst du das Bild dieses Vektors im R² in Basisdarstellung von B.
Eigentlich ist damit deine Frage beantwortet, aber ich weiß nicht recht, ob du es genau genug gelesen hast, deswegen mal ein praktisches Beispiel:
angenommen du hast einen Vektor : $ [mm] v:=\vektor{a\\b\\c} [/mm] $ aber elider in standardbasis gegeben und du willst nun das Bild von v unter Psi bestimmen. Wie müsstest du dann vorgehen?
1) transformiere v in Basisdarstellung C um, also welche Koeffizienten hätte v , wenn C jetzt die Basis von R³ wäre -> man erhält v'
2) multipliziere den neuen Vektor v' mit der gegebenen Matrix
(du steckst also einen Vektor bzgl C rein)
3)nach der multiplikation erhälst du das Ergebnis (also das Bild im R²) bzgl B, aber du willst es natürlich in Standardbasis von R² haben, also musst du noch zurück transformieren (B zur standardbasis, also in DIESEM fall nur die Koeffizieneten vertauschen)
[Hinweis: bei teilaufgabe b) bist du nach 2) schon fertig, weil das Ergebnis bzgl B gefragt ist.]
dann bist du fertig...
die Matrix gibt dir also die Abbildung an, ABER in bestimmten Basen.
(das ist immer so, wenn keien Basen dran stehen, geht man von standardbasen aus)
ich hoffe, du kannst den Rest nun bearbeiten - frag ruhi nach, wenn du Probleme hast..
viele Grüße
DaMenge
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Ich glaube ich habe es jetzt verstanden.
Habe die Aufgabe durchgerechnet und kam sogar auf das richtige Ergebnis.
Danke.
Bis dann,
Andi
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