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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:24 Fr 08.07.2016 | | Autor: | Fjury |
| Aufgabe | | Gibt es eine lineare Abbildung f: [mm] \IR^{5} [/mm] -> [mm] \IR^{2} [/mm] mit Ker f [mm] \subseteq \IR^{2}? [/mm] Begründen Sie. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Habe leider keine Ahnung, wie ich bei so eine Frage rangehen muss.
a= [mm] \vektor{v \\ w \\ x \\ y \\ z}
[/mm]
auf [mm] \vektor{s \\ t}
[/mm]
Stell ich hier dann eine (2 x 5) Matrix auf?
und berechne den Ker f anhand von reellen Zahlen bspw.?
Gruß Adrian
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Hiho,
> Stell ich hier dann eine (2 x 5) Matrix auf?
Grundsätzlich könnte man das so machen
> und berechne den Ker f anhand von reellen Zahlen bspw.?
das wird schwierig, wenn man keine konkrete Abbildung gegeben hat.
Tipp: ![[]](/images/popup.gif) Rangsatz
Gruß,
Gono
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:07 Fr 08.07.2016 | | Autor: | Fjury |
Hm,
also dann
dim Ker f = dim V - dim IM f
Also den Defekt berechnen!
Heißt dim 5 - Rang 2 = 3 -> nicht im [mm] R^2 [/mm] ? oder wie soll man das verstehen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:19 Fr 08.07.2016 | | Autor: | hippias |
Ja, so soll man es wohl verstehen. Jedoch möchte ich bemerken, dass die Aussage $Kern [mm] f\subseteq \IR^{2}$ [/mm] meiner Ansicht nach unsinnig ist, da in jedem Fall $Kern [mm] f\subseteq \IR^{5}$ [/mm] ist, aber niemals [mm] $\IR^{2}\subseteq \IR^{5}$. [/mm] Man hätte besser gefragt, ob es möglich ist, dass der Kern von $f$ höchstens die Dimension $2$ hat.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:45 Fr 08.07.2016 | | Autor: | Fjury |
Alles klar, dann wäre das geklärt, das heißt die Rechnung, bzw. Aufstellung der " Rechnung" reicht als Begründung?
Def A= dim A - rang A = 5 - 2 = 3 -> liegt nicht in [mm] R^2
[/mm]
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Hiho,
> Alles klar, dann wäre das geklärt, das heißt die
> Rechnung, bzw. Aufstellung der " Rechnung" reicht als
> Begründung?
>
>
> Def A= dim A - rang A = 5 - 2 = 3 -> liegt nicht in [mm]R^2[/mm]
Nein. Denn das Bild von f muss ja gar nicht Dimension 2 haben!
Bspw. ist für [mm] $f\equiv 0_{\IR^2}$ $\text{dim im}(f) [/mm] = 0$
Aber einmal abschätzen und du hast es…
Gruß,
Gono
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:49 Mo 11.07.2016 | | Autor: | Fjury |
Wie genau meinst du das jetzt mit einmal abschätzen und ich hab es?
Versteh ich gerade nicht
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Hiho,
na du setzt in der Dimensionsformel $ [mm] \text{dim im}(f) [/mm] = 2$. Das ist im Allgemeinen aber nicht korrekt, sondern nur $ [mm] \text{dim im}(f) \le [/mm] 2$
Gruß,
Gono
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:54 Mo 11.07.2016 | | Autor: | Fjury |
Okay danke!
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