Linear abhängig? < Moduln/Vektorraum < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:19 Mi 25.11.2009 | | Autor: | mich1985 |
| Aufgabe | | Es sei (V,+,*) ein Vektorraum und a,b [mm] \varepsilon [/mm] V. Zeigen Sie, dass die drei Vektoren a,a+b,a-b linear abhängig sind. |
Hallo alle zusammen,
ich hab nun schon eine Weile an der oben genannten Aufgabe rumgebastelt.
Kann mir zufällig jemand einen kleinen Denkanstoß geben?
[mm] \lambda_{1}\vec{a}+\lambda_{2}(\vec{a}+\vec{b})+\lambda_{3}(\vec{a}-\vec{b})=\vec{0}
[/mm]
Wie sollte/kann ich nun weiter machen?
Mfg.
flo
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Hallo mich1985,
> Es sei (V,+,*) ein Vektorraum und a,b [mm]\varepsilon[/mm] V. Zeigen
> Sie, dass die drei Vektoren a,a+b,a-b linear abhängig
> sind.
> Hallo alle zusammen,
> ich hab nun schon eine Weile an der oben genannten Aufgabe
> rumgebastelt.
> Kann mir zufällig jemand einen kleinen Denkanstoß
> geben?
>
> [mm]\lambda_{1}\vec{a}+\lambda_{2}(\vec{a}+\vec{b})+\lambda_{3}(\vec{a}-\vec{b})=\vec{0}[/mm]
>
> Wie sollte/kann ich nun weiter machen?
Wenn [mm]\vec{a}, \vec{b}[/mm] linear unabhängig sind,
dann muß ja gelten:
[mm]\alpha*\vec{a}+\beta*\vec{b}=\vec{0}[/mm]
, wobei [mm]\alpha=\beta=0[/mm] gilt.
>
> Mfg.
> flo
Gruss
MathePower
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