www.vorkurse.de
Ein Projekt von vorhilfe.de
Die Online-Kurse der Vorhilfe

E-Learning leicht gemacht.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Mitglieder · Teams · Forum · Wissen · Kurse · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe-Vorkurse
  Status Organisatorisches
  Status Schule
    Status Wiederholung Algebra
    Status Einführung Analysis
    Status Einführung Analytisc
    Status VK 21: Mathematik 6.
    Status VK 37: Kurvendiskussionen
    Status VK Abivorbereitungen
  Status Universität
    Status Lerngruppe LinAlg
    Status VK 13 Analysis I FH
    Status Algebra 2006
    Status VK 22: Algebra 2007
    Status GruMiHH 06
    Status VK 58: Algebra 1
    Status VK 59: Lineare Algebra
    Status VK 60: Analysis
    Status Wahrscheinlichkeitst

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Lineare Algebra Sonstiges" - Linear Unabhängige Polynome
Linear Unabhängige Polynome < Sonstiges < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Lineare Algebra Sonstiges"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Linear Unabhängige Polynome: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:33 Di 06.12.2011
Autor: rollroll

Aufgabe
Es sei K ein Körper und f,g ungleich 0 Polynome aus K[x] von unterschiedlichem Grad. Zeige, dass f und g  linear unabhängig sind.

Nun, die beiden Polynome haben ja die Form:
f = [mm] \summe_{k=0}^{n} a_{k}x^{k} [/mm]
g= [mm] \summe_{k=0}^{m} b_{k}x^{k}, [/mm]
dabei gilt laut Voraussetzung:
entweder n>m oder m>n.
Linear unabhängig heißt, dass der Nullvektor nur trivial darstellbar ist.
D.h. doch es muss gelten: [mm] \lambda [/mm] f + [mm] \nu [/mm] g = 0
Jetzt weiß ich leider nicht mehr weiter...

        
Bezug
Linear Unabhängige Polynome: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:19 Di 06.12.2011
Autor: rollroll

Gibt's Ideen?

Bezug
        
Bezug
Linear Unabhängige Polynome: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:58 Di 06.12.2011
Autor: Schadowmaster


> Es sei K ein Körper und f,g ungleich 0 Polynome aus K[x]
> von unterschiedlichem Grad. Zeige, dass f und g  linear
> unabhängig sind.
>  Nun, die beiden Polynome haben ja die Form:
>  f = [mm]\summe_{k=0}^{n} a_{k}x^{k}[/mm]
>  g= [mm]\summe_{k=0}^{m} b_{k}x^{k},[/mm]
>  
> dabei gilt laut Voraussetzung:
> entweder n>m oder m>n.
>  Linear unabhängig heißt, dass der Nullvektor nur trivial
> darstellbar ist.
> D.h. doch es muss gelten: [mm]\lambda[/mm] f + [mm]\nu[/mm] g = 0
>  Jetzt weiß ich leider nicht mehr weiter...

Soweit alles richtig, ja.
Nur dir scheint noch nicht ganz klar zu sein, was du zeigen musst.
Du musst zeigen, dass [mm] $\lambda [/mm] = [mm] \nu [/mm] = 0$ die einzige Lösung von [mm] $\lambda [/mm] f + [mm] \nu [/mm] g = 0$ ist.
Überleg dir dazu folgendes:
Angenommen eine der beiden Zahlen wäre ungleich 0.
In wie weit ändert sich dann der Rang von $f$ oder $g$, wenn es mit dieser Zahl ungleich 0 multipliziert wird?


lg

Schadow


Bezug
                
Bezug
Linear Unabhängige Polynome: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:24 Di 06.12.2011
Autor: rollroll

Mmh, stehe grade auf dem Schlauch, ich weiß, was der Rang einer Matrix ist und der Grad eines Polynoms, aber der Rang eines Polynoms..?


Bezug
                        
Bezug
Linear Unabhängige Polynome: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:19 Mi 07.12.2011
Autor: leduart

hallo
2 Vektoren sind doch nur abhängig, wenn [mm] v1=\alpha*v2 [/mm] ist
folgt direkt aus [mm] \alpha*v1+\beta*v2=0 [/mm] einer nicht Null, dividier durch, ergibt [mm] v1=\alpha'v2 [/mm]
und dass du ein polynom durch mult mit [mm] \alpha\in [/mm] K zu keinem höheren grades machen kannst ist klar.
die aufgabe ist praktisch trivial
gruss leduart


Bezug
                                
Bezug
Linear Unabhängige Polynome: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:25 Mi 07.12.2011
Autor: rollroll

@leduart: Kannst du deine Antwort vielleicht noch mal ein bisschen erklären? Verstehe es nicht ganz...

Bezug
                                        
Bezug
Linear Unabhängige Polynome: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:26 Mi 07.12.2011
Autor: rollroll

was meinst du denn mit dividier durch?

Bezug
                                        
Bezug
Linear Unabhängige Polynome: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:21 Mi 07.12.2011
Autor: leduart

hallo
da ist ein k auf der Tastatur statt im post geblieben. natürlich kann man durch Multiplikation mit [mm] \alpha [/mm] KEIN Polynom höheren oder niedrigeren grades erzeugen. d.h. wenn der Grad von v1>Grad v2 ist kann nicht gelten [mm] \alpha*v1=v2 [/mm]  so trivial ist das. der Rest sagte nur dass man aus [mm] \alpha,\beta [/mm]  nicht beide =0 auf [mm] \alpha*v1=v2 [/mm]  schliessen kann. es reicht aber auch [mm] \alpha v1=-\beta [/mm] v2 ist unmöglich bei versch Grad. ausser beide 0
gruss leduart

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Lineare Algebra Sonstiges"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.vorkurse.de
[ Startseite | Mitglieder | Teams | Forum | Wissen | Kurse | Impressum ]