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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:49 Mi 22.10.2008 | | Autor: | raemic |
| Aufgabe | | u,v,w sind Vektoren in einem Vektorraum, u,v sind linear abhängig, v,w sind linear abhängig, sind auch u,w linear abhängig? |
Ich würde meine Ja, scheint ja ziemlich offensichtlich wenn ich mir bildlich vorstelle das parallele Vektoren linear abhängig sind, muss es ja so sein.
wenn ich das aber zeigen will, nämlich so:
[mm] \lambda_1 [/mm] * u + [mm] \lambda_2 [/mm] * v = 0 folgt: [mm] \lambda_1 [/mm] = [mm] \bruch{-\lambda_2 * v}{u}
[/mm]
[mm] \lambda_2 [/mm] * v + [mm] \lambda_3 [/mm] * w = 0 folgt: [mm] \lambda_3 [/mm] = [mm] \bruch{-\lambda_2 * v}{w}
[/mm]
[mm] \lambda_1 [/mm] * u + [mm] \lambda_3 [/mm] * w = 0 ?
nun kann ich ja [mm] \lambda_1 [/mm] und [mm] \lambda_3 [/mm] von oben einsetzen und es sollte sich alles "aufheben" so das ich 0=0 hätten womit ich zeigen könnte das es linear abhängig ist, aber mir bleibt immer
[mm] -2*\lambda_2*v [/mm] = 0
verstehe ich grundsätzlich etwas falsch, oder wo liegt mein Fehler?
liebe grüsse
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:55 Mi 22.10.2008 | | Autor: | abakus |
> u,v,w sind Vektoren in einem Vektorraum, u,v sind linear
> abhängig, v,w sind linear abhängig, sind auch u,w linear
> abhängig?
> Ich würde meine Ja, scheint ja ziemlich offensichtlich wenn
> ich mir bildlich vorstelle das parallele Vektoren linear
> abhängig sind, muss es ja so sein.
>
> wenn ich das aber zeigen will, nämlich so:
>
> [mm]\lambda_1[/mm] * u + [mm]\lambda_2[/mm] * v = 0 folgt: [mm]\lambda_1[/mm] =
> [mm]\bruch{-\lambda_2 * v}{u}[/mm]
> [mm]\lambda_2[/mm] * v + [mm]\lambda_3[/mm] * w =
> 0 folgt: [mm]\lambda_3[/mm] = [mm]\bruch{-\lambda_2 * v}{w}[/mm]
Wieso nimmst du beide Male das gleiche [mm] \lambda_{2} [/mm] ?
>
> [mm]\lambda_1[/mm] * u + [mm]\lambda_3[/mm] * w = 0 ?
>
> nun kann ich ja [mm]\lambda_1[/mm] und [mm]\lambda_3[/mm] von oben einsetzen
> und es sollte sich alles "aufheben" so das ich 0=0 hätten
> womit ich zeigen könnte das es linear abhängig ist, aber
> mir bleibt immer
>
> [mm]-2*\lambda_2*v[/mm] = 0
>
> verstehe ich grundsätzlich etwas falsch, oder wo liegt mein
> Fehler?
>
> liebe grüsse
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:59 Mi 22.10.2008 | | Autor: | raemic |
> Wieso nimmst du beide Male das gleiche [mm]\lambda_{2}[/mm] ?
ehm ich stelle es einmal nach [mm] \lambda_3 [/mm] und einmal nach [mm] \lambda_1 [/mm] um damit ich es einsetzen kann.. oder was meinst du mit deiner Aussage?
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Hi, raemic,
> u,v,w sind Vektoren in einem Vektorraum, u,v sind linear
> abhängig, v,w sind linear abhängig, sind auch u,w linear
> abhängig?
> Ich würde meine Ja, scheint ja ziemlich offensichtlich wenn
> ich mir bildlich vorstelle das parallele Vektoren linear
> abhängig sind, muss es ja so sein.
Richtig!
> wenn ich das aber zeigen will, nämlich so:
>
> [mm]\lambda_1[/mm] * u + [mm]\lambda_2[/mm] * v = 0 folgt: [mm]\lambda_1[/mm] = [mm]\bruch{-\lambda_2 * v}{u}[/mm]
> verstehe ich grundsätzlich etwas falsch?
So ist es!
Du dividierst bei Deiner Rechnung durch einen VEKTOR?!!??
So etwas geht GRUNDSÄTZLICH NICHT!
Merke: Division durch Vektoren ist verboten!!!
mfG!
Zwerglein
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:04 Mi 22.10.2008 | | Autor: | raemic |
sprich: ich kann es nicht so umstellen und somit auch nicht so zeigen?
wie muss ich dann an die Aufgabe ran gehen?
besten Dank schon mal
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Hi, raemic,
zunächst mal muss man wissen, ob einer der 3 Vektoren der Nullvektor sein darf: Ist das in der Aufgabenstellung irgendwo ausgeschlossen?
Wenn nicht, müssen wir mit Fallunterscheidung an die Sache rangehen!
1.Fall: [mm] \vec{v} [/mm] = [mm] \vec{o}
[/mm]
Dann sind [mm] \vec{u} [/mm] und [mm] \vec{v} [/mm] bei jeder Wahl von [mm] \vec{u} [/mm] linear abhängig; dasselbe gilt für [mm] \vec{v} [/mm] und [mm] \vec{w}.
[/mm]
In diesem Sonderfall müssen [mm] \vec{u} [/mm] und [mm] \vec{w} [/mm] NICHT automatisch auch linear abhängig sein.
(Ich nehme aber eigentlich an, dass dieser Fall hier nicht gemeint ist - aber Genaues würde erst die exakte (!) Aufgabenstellung zeigen!)
2.Fall: [mm] \vec{v} \not= \vec{o}
[/mm]
Dann kannst Du Deine erste Gleichung
[mm] \lambda_{1}*\vec{u} [/mm] + [mm] \lambda_{2}*\vec{v} [/mm] = [mm] \vec{o}
[/mm]
nach [mm] \vec{v} [/mm] (!!!) auflösen
und dies in die Gleichung [mm] \lambda_{3}*\vec{v} [/mm] + [mm] \lambda_{4}*\vec{w} [/mm] = [mm] \vec{o} [/mm] einsetzen.
(Bei der Indizierung der [mm] \lambda [/mm] beachte auch die Antwort von abakus!!)
Naja: Und auf diese Weise hast Du ja praktisch schon eine Gleichung, die die lineare Abhängigkeit von [mm] \vec{u} [/mm] und [mm] \vec{w} [/mm] begründet!
mfG!
Zwerglein
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:34 Mi 22.10.2008 | | Autor: | raemic |
> Dann kannst Du Deine erste Gleichung
> [mm]\lambda_{1}*\vec{u}[/mm] + [mm]\lambda_{2}*\vec{v}[/mm] = [mm]\vec{o}[/mm]
> nach [mm]\vec{v}[/mm] (!!!) auflösen
> und dies in die Gleichung [mm]\lambda_{3}*\vec{v}[/mm] +
> [mm]\lambda_{4}*\vec{w}[/mm] = [mm]\vec{o}[/mm] einsetzen.
> (Bei der Indizierung der [mm]\lambda[/mm] beachte auch die Antwort
> von abakus!!)
>
> Naja: Und auf diese Weise hast Du ja praktisch schon eine
> Gleichung, die die lineare Abhängigkeit von [mm]\vec{u}[/mm] und
> [mm]\vec{w}[/mm] begründet!
ja natürlich, jetzt sehe ich's wäre ja eigentlich wirklich simpel..
besten Dank
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