Lindeberg Bedingung < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 12:45 Di 18.08.2009 | | Autor: | Fry |
| Aufgabe | | Sei [mm] S_n:=\sum_{i=1}^{n}X_i [/mm] mit unabhängigen Zufallsvariablen [mm] (X_k)(k\in\IN). X_k [/mm] nehme nur die Werte 1 und [mm] -\bruch{1}{k-1} [/mm] an. Dabei sei [mm] P(X_k=1)=\bruch{1}{k} [/mm] für [mm] k\ge [/mm] 1. Zeigen Sie: [mm] P(S_n>0)\to\bruch{1}{2}. [/mm] |
Hallo,
habe versucht die Behauptung zu zeigen, indem ich die Lindeberg-Bedingung überprüfe. Da komme ich allerdings nicht weiter.
[mm] EX_k=0
[/mm]
[mm] EX^2_k=\bruch{1}{k-1}
[/mm]
Var [mm] S_n=\sum_{k=1}^{n}\bruch{1}{k-1}
[/mm]
Könnte mir jemand da weiterhelfen ?
Wäre echt super. Danke.
VG
Christian
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Du solltest aber beachten, dass [mm]P(X_1=1)=1[/mm] und damit natürlich auch [mm]E(X_1)=1[/mm]. Vielleicht spielt das auch eine Rolle? Immerhin wird so ja der Erwartungswert der Summe positiv.
Ach ja: Die Summe über die Varianzen sollte erst ab k=2 laufen (du möchtest nicht durch 0 teilen, oder?). Die Lösung ist [mm] H_{n-1} [/mm] (siehe ![[]](/images/popup.gif) mathworld).
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:20 Di 25.08.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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