Lindahl-GGW und Samuelson-Bed < Politik/Wirtschaft < Geisteswiss. < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 22:39 Fr 04.09.2009 | | Autor: | Druss |
| Aufgabe | Im Zusammenhang mit der Bereitstellung öffentlicher Güter ist die folgende Aussage richtig:
a) In einem Lindahl-Gleichgewicht ist die Samueslon-Bedingung nicht immer erfüllt.
b) Die Samuelson-Bedingung ist hinreichend für die pareto-effiziente Bereitstellung eines öffentlichen Gutes.
c) Eine Clarke-Groves-Steuer veranlaßt die Wirtschaftssubjekte zu einer wahrheitsgemäßen Offenbarung ihrer Präferenzen.
d) Beim Lindahl-Verfahren kommt es auch bei Vortäuschung falscher Präferenzen stets zu einem pareto-effizienten Gleichgewicht. |
Nun zu meiner eigentlichen Frage:
Ich weiß, das bei der obigen Aufgabenstellung c die richtige Antwort ist jedoch weiß ich nicht warum a und b falsch ist.
Was ich zu Lindahl und Samuelson weiß:
Zur Bestimmung von der optimalen Bereitstellungsmenge vom öffetlichen Gut brechne ich:
max ci,g -> ui(ci,g)
unter der Nebenbedingung ci+ ti*p*g=ei
ich kann nun die Nebenbedigung umstellen und sie in die Nutzenfunktion die es zu maximieren gilt einsetzen
ci = ei-ti*p*g
Zur Notation:
ci=Konsum vom privaten Gut
ti=Zahlungsbeitrag vom Individum i
p=Grenzrate der Transformation zwischen dem privaten und dem öffentlichen Gut
g=Konsum vom öffentlichen gut
Wenn ich nun entsprechend einsetze so ist die Bed. 1 Ordnung folgendermaßen gegeben.
[mm] \bruch{ui}{nach_ci}*(-ti*p)+\bruch{ui}{nach_g} [/mm] = 0
Wenn ich nun entsprechend umforme ergibt sich
[mm] \bruch{\bruch{ui}{nach_ci}}{\bruch{ui}{nach_g}} [/mm] = ti*p
Nun wenn ich auf beiden seiten über i=1 bis n aufsummiere ergibt sich
[mm] \summe_{i=1}^{n}\bruch{\bruch{ui}{nach ci}}{\bruch{ui}{nach g}} [/mm] = [mm] \summe_{i=1}^{n}ti*p
[/mm]
Somit ist die Samuelson Bed erfüllt da:
[mm] \summe_{i=1}^{n}\bruch{\bruch{ui}{nach ci}}{\bruch{ui}{nach_g}} [/mm] = [mm] \summe_{i=1}^{n}ti*p [/mm] = [mm] p*\summe_{i=1}^{n}ti [/mm] = P weil [mm] \summe_{i=1}^{n}ti=1 [/mm] ist
Jetzt habe ich zwar den mathematischen Hintergrund verstanden jedoch nicht was mir die Samuelson Bed eigentlich aussagt bzw. wie man nun die Aussage a und b entsprechend wiederlegen kann und warum.
Ich Danke vielmaß um Hilfe !
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:20 So 06.09.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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Quelle; sieh mal hier