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Hi leute, woher weiß ich, welche Vektoren
[mm] \pmat{ 1 & 3 & -1 & 0 \\ 0 & 0 & 2 & 6 }
[/mm]
linear abhängig oder lin. unabhängig sind. Habs leider wieder vergessen!
Mikka
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> Hi leute, woher weiß ich, welche Vektoren
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> [mm]\pmat{ 1 & 3 & -1 & 0 \\ 0 & 0 & 2 & 6 }[/mm]
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> linear abhängig oder lin. unabhängig sind. Habs leider
> wieder vergessen!
> Mikka
Hallo,
die Matrix hat den Rang 2.
Also wird der Spaltenraum von 2 linear unabhängigen Vektoren aufgespannt.
Eine Basis des Spaltenraumes bilden z.B. der erste und der dritte Vektor, denn sie sind offensichtlich linear unabhängig.
Die anderen beiden Vektoren sind von diesen linear abhängig, dh. man kann sie als Linearkombination der Basiselemente schreiben.
Gruß v. Angela
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Hi, danke für die Antwort. Wie sie ich denn, ob sie lin abhängig sind oder nicht?
Gruß Mikka
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> Hi, danke für die Antwort. Wie sie ich denn, ob sie lin
> abhängig sind oder nicht?
> Gruß Mikka
Hallo,
mir wäre wohler, würdest Du mal die exakte Aufgabenstellung sagen...
Daß die genannten linear unabhängig sind, sehe ich daran, daß in der Matrix
$ [mm] \pmat{ 1 & 3 & -1 & 0 \\ 0 & 0 & 2 & 6 } [/mm] $
in Spalte 1 und 3 eine neue Stufe beginnt.
Du kannst nachrechnen: [mm] a\vektor{1\\0}+b\vektor{0\\-1}=\vektor{0\\0} [/mm] ==> a=b=0.
Schau Dir die Def. der linearen Unabhängigkeit an.
Gruß v. Angela
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