Lin. Gleich. mit zwei Variable < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 07:45 Mi 11.05.2005 | | Autor: | Archi |
Hallo,
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich habe ein Problem mit der folgenden Aufgabe:
I) 20/3x-10 = 10/y-10
II) 5/x+1 = 8/y+9
Die angegeben Lösungen: X =124 Y= 191
Ich habe das Additions-, Gleichsetzungs-, und das Einsetzungsverfahren anwendet, doch ich komme leider nicht auf die Lösungsmenge.
Ich habe kein Problem mit linearen Gleichungssystemen sondern ein Problem mit diesem Aufgabentyp, denn hier weiß man gar nicht, was als Ergebnis herauskommen soll. Normalerweise ist ja das Ergebnis angegeben und man muss lediglich den Wert der Variablen ermitteln.
Also, ich wäre sehr dankbar wenn man mir sagt, wie ich hier vorgehen soll , um auf die angegebeben Lösungen zu kommen.
Vielen Dank im Voraus
Archi
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:13 Mi 11.05.2005 | | Autor: | Max |
Hallo Archi,
dir ein herzliches
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Wenn du uns nicht deinen Rechenweg und deine Ansätze aufschreibst ist es schwierig zu sagen wodu etwas falsch gemacht hats - denn die angegebene Lösung ist richtig.
Hast du denn die Bruchgleichungen erst in Gleichungen umgeschrieben, bevor du mit den Lösungsverfahren gegonnen hast?
Gruß Max
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:06 Mi 11.05.2005 | | Autor: | Archi |
Also,
bei einigen Aufgaben von diesem Aufgabentyp bin ich so vorgegangen, dass ich, das was unter dem Bruchstrich steht multipliziert habe und dann ist das, was über dem Bruchstrich steht rausgekommen.
HIer bin ich zuerst auch so vorgegangen, also: 3X - 10 =20 und X + 1 = 5
Bei der ersten Gleichung kommt für X 10 raus und bei der zweiten 4.
Das war einer meiner Hauptlösungstheorien. Die Zahlen, die ich immer wieder rausbekomme stimmen nicht mit beiden Gleichungen überein.
Wie kann man Bruchgleichungen in Gleichungen umschreiben?
Ich möchte nur wissen, wie man so eine Aufgabe angeht. Es wäre sehrt schön wenn jemand mir mal das zeigen würde.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:23 Mi 11.05.2005 | | Autor: | Max |
Hallo Archi,
ich denke du machst da etwas falsch - oder du beschreibst es so, dass ich es nicht verstehe.
Als erstes musst du ja eigentlich mal überprüfen, welche Werte für $x$ bzw $y$ überhaupt zulässig sind. ZB ist [mm] $x=\frac{10}{3}$ [/mm] nicht erlaubt, weil dann der eine Nenner wäre. Entsprechend ist $y=10$ verboten. Analog musst du die anderen Bruchgleichung überprüfen.
[mm] $\frac{20}{3x-10}=\frac{10}{y-10}$
[/mm]
Multipliziert man die komplette Gleichung mit $(3x-10)$ (darf man mache, weil [mm] $3x-10\neq [/mm] 0$), kommt man zu:
[mm] $\gdw 20=\frac{10(3x-10)}{y-10}$
[/mm]
Multiplizieren mit $(y-10)$:
[mm] $\gdw [/mm] 20(y-10)=10(3x-10)$
Jetzt hast du nur noch eine Gleichung.
Wenn du genauso für die andere Gleichung vorgehst solltest du auf die angegebenen Lösungen kommen.
Max
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:34 Do 12.05.2005 | | Autor: | Archi |
Ich habe nun die zweite Gleichung nach dem Schema, das Sie mir gezeigt haben, behandelt.
So sehen nun die Gleichungen aus:
20Y - 10 = 30X - 10
5Y + 9 = 8X + 1
Wenn ich die angegebenen Werte ( X = 124 Y = 191) einsetze, dann kommt keine Gleichung heraus.
Was ist der nächste Schritt, nach dem ich die Gleichungen wie oben umgeformt habe?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:09 Do 12.05.2005 | | Autor: | Paulus |
Hallo Archi
> So sehen nun die Gleichungen aus:
>
> 20Y - 10 = 30X - 10
Hier hast du offenbar etwas falsch gemacht.
Max hatte doch diese Gleichung erhalten:
$20(y-10)=10(3x-10)_$
Wenn du das nun ausmultiplizierst, das heisst, die 20 auf der linken Seite und die 30 auf der rechten Seite in die Klammer hineinmultiplizierst, kommt doch diese Gleichung heraus:
$20y-200=30x-100_$
Wenn du noch die 30x nach links nimmst:
$20y-200-30x=-100_$
und die 200 nach rechts, folgendes:
$20y-30x=100_$
Und noch durch 10 teilen (das hätte man allerding schon ganz zu Beginn machen können, dann wäre mein Demoeffekt aber etwas kleiner gewesen):
$2y-3x=10_$
> 5Y + 9 = 8X + 1
>
Und hier wäre es dann wohl so Nach Max´Tipp):
$5(y+9)=8(x+1)_$
kannst du das jetzt mit der gleichen Methode weiter rechnen? Also ausmultiplizieren, und durch Addition oder Subtraktion die x und y nach links bringen, die konstanten Zahlen aber nach rechts?
Mit lieben Gpüssen
Paul
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:10 Fr 13.05.2005 | | Autor: | Archi |
Auf die angegebenen Werte (x= 124; y= 191) komme ich leider immer noch nicht. Meine Rechenschritte:
I) 2y - 3x = 10
II) 5y - 8 x = - 37
Anwendung des Gleichsetzungsverfahrens
I) 2y = 3X + 10
II) 5y = 8X - 37
Gleichung I habe ich mit 2.5 multipliziert um auf fünf zu kommen:
5Y = 7X + 25
Gleichsetzung der beiden Gleichungen:
8X - 37 = 7X + 25
-x = - 62
Wo liegt mein Fehler?
Danke im Voraus.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:36 Sa 14.05.2005 | | Autor: | Archi |
Vielen Dank!!!
Jetzt habe ich es verstanden.
Echt toll dieses Forum!!!
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![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
Denke nochmal kurz über das Ergebnis von $3*2,5 \ = \ ...$ nach!
![[lichtaufgegangen]](/images/smileys/lichtaufgegangen.gif "[lichtaufgegangen]"){kind=small}
?
