Lin. Abhängigkeit von Vektoren < Abbildungen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:07 Do 28.02.2013 | | Autor: | Juked |
| Aufgabe | Die Vektoren x, y seien linear unabhängig. Sind die Vektoren
x-2y und y-2x
linear abhängig? Bitte begründe! |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich bin bei dieser Aufgabe wie folgt vorgegangen:
Ich habe x und y als x-vektor und y-vektor gesehen, also [mm] x=\vektor{1 \\ 0}
[/mm]
und [mm] y=\vektor{0 \\ 1}
[/mm]
Hier ist ja sowieso schon klar, dass diese Vektoren lin. unabhängig sind.
Dann habe ich x-vektor minus 2mal y-vektor genommen und das selbe auch für y-2x gemacht. Bei mir waren aber diese auch lin. unabhängig.
Leider war diese Aufgabe falsch. Deshalb wär ich für jeden Tipp dankbar.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:39 Do 28.02.2013 | | Autor: | chrisno |
Du hast nur einen Spezialfall untersucht. Die Frage ist aber für beliebige Vektoren gestellt, die als einzige Bedingung erfüllen müssen, dass ax + by = 0 nur erreicht werden kann, wenn a = 0 und b = 0.
Nun musst Du untersuchen ob gilt: wenn c(x-2y) + d(y-2x) = 0, dann geht das nur wenn c = 0 und d = 0.
Zur Lösung: Forme nun um, bis (...)x + (...)y = 0 da steht. Welche Bedingungen für c und d ergeben sich daraus?
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