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Forum "Wahrscheinlichkeitstheorie" - Limites
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Limites: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:06 So 18.05.2014
Autor: petapahn

Aufgabe
Sei [mm] (X_{n})_{n\in\IN} [/mm] eine Folge von Zufallsvariablen. Sei a [mm] \in \IR [/mm] konstant.
Betrachte [lim [mm] sup_{n\rightarrow\infty}{X_{n}

Hallo,

ich habe leider keine Ahnung von der Aufgabe.

Man kann lim [mm] sup_{n\rightarrow\infty}[X_{n}
[lim [mm] sup_{n\rightarrow\infty} X_{n} Aber das hilft mir nicht wirklich weiter
Kann mir jemand helfen?
Sorry, dass ich [] als Mengenklammern schreibe aber {} fkt irgendwie nicht.

LG, petapahn
        
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Limites: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:22 Mo 19.05.2014
Autor: petapahn

push
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Limites: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:44 Mo 19.05.2014
Autor: fred97

Sei  $A:= lim  [mm] sup_{n\rightarrow\infty} \{X_{n}
und [mm] B:=\{ lim sup_{n\rightarrow\infty} X_{n}
D.h.:

$A= [mm] \{w \in \Omega: X_n(w)
und

[mm] $B=\{w \in \Omega: lim sup_{n\rightarrow\infty} X_{n}(w)
Sei $w [mm] \in [/mm] B$. Dann gibt es eine Teilfolge [mm] (n_k) [/mm] von (n) mit [mm] (X_{n_k}(w)) [/mm] ist konvergent und [mm] \limes_{k\rightarrow\infty}(X_{n_k}(w)
Dann folgt sofort: $w [mm] \in [/mm] A.$

FRED
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Limites: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:57 Mo 19.05.2014
Autor: petapahn

Hallo,
danke für deine Antwort. Diese zeigt ja, dass B [mm] \subseteq [/mm] A.
Aber wenn [mm] \omega \in [/mm] A, dann müsste es auch in B sein, weil ja sonst nur [mm] X_{n} Also A=B
LG
petapahn
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Limites: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:13 Mo 19.05.2014
Autor: fred97


> Hallo,
>  danke für deine Antwort. Diese zeigt ja, dass B [mm]\subseteq[/mm]
> A.
>  Aber wenn [mm]\omega \in[/mm] A, dann müsste es auch in B sein,
> weil ja sonst nur [mm]X_{n}
> würde oder?
>  Also A=B

Das stimmt nicht !

Nimm [mm] \Omega=(0,1) [/mm] und [mm] X_n(w):=-w^n [/mm]  und a=0.

Dann ist [mm] A=\Omega, [/mm] aber B= [mm] \emptyset. [/mm]

FRED
>  LG
>  petapahn

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