Limesberechnung < komplex < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:49 Mi 17.03.2010 | | Autor: | Fry |
Hallo zusammen.
Folgendes Problem:
Würde sagen, dass im Reellen der Limes
[mm] \lim_{z\to 0}z*\sin(\frac{1}{z})=0, [/mm] da der Sinus im Reellen beschränkt ist.
Existiert denn der Limes im Komplexen ebenso? Schließlich ist da ja der Sinus unbeschränkt...
Viele Grüße
Fry
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:28 Mi 17.03.2010 | | Autor: | fred97 |
> Hallo zusammen.
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> Folgendes Problem:
> Würde sagen, dass im Reellen der Limes
> [mm]\lim_{z\to 0}z*\sin(\frac{1}{z})=0,[/mm] da der Sinus im
> Reellen beschränkt ist.
Richtig
> Existiert denn der Limes im Komplexen ebenso? Schließlich
> ist da ja der Sinus unbeschränkt...
Nein, der Limes ex. nicht im Komplexen. Sei $f(z) := [mm] z*\sin(\frac{1}{z})$. [/mm] f hat in 0 eine wesentliche Singularität. Ist nun r>0 und $V:= [mm] \{z \in \IC: 0<|z|
[mm] $\overline{f(V)}= \IC$
[/mm]
Der "große" Satz von Picard (ein Verbesserung des obigen Satzes) besagt: es ex. ein c [mm] \in \IC [/mm] mit:
[mm] $\IC \setminus \{c\} \subseteq [/mm] f(V)$
FRED
>
> Viele Grüße
> Fry
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:35 Mi 17.03.2010 | | Autor: | Fry |
Ok, danke schön!
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