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| Aufgabe | Man zeige: Sind (an) und (bn) zwei beschränkte reelle Folgen mit lim(n gegen unendlich) [mm] a_{n} [/mm] = a < 0, dann ist
lim inf [mm] a_{n} b_{n} [/mm] = a lim sup [mm] b_{n}.
[/mm]
Hinweis: Arbeiten Sie mit der Charakterisierung von lim inf als kleinster und lim sup als größter Häufungspunkt! |
In der VO haben wir schon bewiesen, dass lim inf/lim sup der kleinste/größte HP ist - also ist das mal erledigt.
ich fang an mit
lim inf [mm] (a_{n} [/mm] * [mm] b_{n}) [/mm] = lim inf [mm] (a_{n} [/mm] * [mm] b_{n} [/mm] * [mm] a_{n}/n)
[/mm]
[mm] c_{k}:= b_{n} [/mm] * [mm] a_{n}/n
[/mm]
sup inf {a * [mm] c_{k}, [/mm] k [mm] \ge [/mm] n}
(da inf(- [mm] a_{n}) [/mm] = [mm] -sup(a_{n}) [/mm] - bewiesen in der VO und a<0)
sup a sup [mm] {c_{k} : k \ge n}
[/mm]
(da sup(- [mm] a_{n}) [/mm] = -inf [mm] (a_{n}))
[/mm]
a * inf sup [mm] {c_{k} : k \ge n}
[/mm]
daraus folgt a * lim sup [mm] c_{n}
[/mm]
stimmt das? und muss ich noch zeigen, dass
lim sup [mm] c_{n} [/mm] = lim sup [mm] b_{n} [/mm] ist?
wie mach ich das am Besten??
Danke im Voraus!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:20 Mi 12.12.2012 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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