Limes inferior bestimmen < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:38 Mo 03.09.2012 | | Autor: | Hellfrog |
| Aufgabe | | Bestimmen Sie [mm] \underline{lim}_{n \to \infty} exp((-1)^{n} \wurzel{n}). [/mm] |
hallo
wollte mal fragen ob mir jmd hier bei der aufgabe helfen kann, da ich vorher noch nie mit dem limes inferior gearbeitet hatte und nicht weiß, ob meine vorgehensweise richtig ist.
ich betrachte hier zuerst mal die teilfolgen:
n gerade: [mm] $a_{2n} [/mm] = [mm] exp(1*\wurzel{n})$
[/mm]
n ungerade: [mm] $a_{2n-1} [/mm] = exp((-1) * [mm] \wurzel{n})$
[/mm]
(hiermit habe ich doch die ganze folge abgedeckt, oder hab ich was vergessen?)
[mm] \Rightarrow $\limes_{n\rightarrow\infty} a_{2n} [/mm] = [mm] \infty [/mm] $ und [mm] $\limes_{n\rightarrow\infty} a_{2n-1} [/mm] = 0$
kann ich danach jetzt direkt behaupten das [mm] $\underline{lim}_{n \to \infty} exp((-1)^{n} \wurzel{n}) [/mm] = 0 $ ist?
danke schonmal im voraus
|
|
| |
|
Hallo,
das ist alles richtig. Wenn du zwei Häufungspunkte erhältst, ist logischerweise der größere der limsup und der kleinere der liminf.
Gruß, Diophant
|
|
|
|
