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Ich habe die Funktion ft(x) = [mm] \bruch{x²-3x+t}{x²} [/mm] x [mm] \in \IR [/mm] t>0
Nach meiner Rechnung müßte folgendes rauskommen:
[mm] \limes_{x\rightarrow\infty} \bruch{x²-3x+t}{x²}
[/mm]
= [mm] \limes_{x\rightarrow\infty} \bruch{x²(3/x +t/x²+1}{x²*1}
[/mm]
= [mm] \bruch{ \limes_{x\rightarrow\infty} 3/x +t/x²+1)}{ \limes_{x\rightarrow\infty} 1}
[/mm]
= [mm] \bruch{0+0+1}{1} [/mm] = 1
Stimmt die Rechnung?
Was sagt mir das Ergebnis aus?
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Hi, Seb,
> Ich habe die Funktion ft(x) = [mm]\bruch{x²-3x+t}{x²}[/mm] x [mm]\in \IR[/mm]
> t>0
>
> Nach meiner Rechnung müßte folgendes rauskommen:
>
> [mm]\limes_{x\rightarrow\infty} \bruch{x²-3x+t}{x²}
[/mm]
>
> = [mm]\limes_{x\rightarrow\infty} \bruch{x²(3/x +t/x²+1}{x²*1}
[/mm]
>
Ich denke, da liegt ein Schreibfehler vor und Du meinst:
[mm] \limes_{x\rightarrow\infty} \bruch{x²(1 - 3/x +t/x²)}{x²*1}
[/mm]
>
> = [mm]\bruch{ \limes_{x\rightarrow\infty} (3/x +t/x²+1)}{ \limes_{x\rightarrow\infty} 1}
[/mm]
Natürlich "Folgefehler" aus der oberen Zeile, aber zusätzlich gefällt mir diese Schreibweise nicht!
Warum lässt Du's nicht bei: [mm] \limes_{x\rightarrow\infty}\bruch{3/x +t/x²+1}{1} [/mm] ?
bzw. (richtiges Ergebnis - siehe oben!)
[mm] \limes_{x\rightarrow\infty} \bruch{1 - 3/x +t/x²}{1} [/mm]
>
> = [mm]\bruch{0+0+1}{1}[/mm] = 1
>
> Stimmt die Rechnung?
Siehe oben! Vorzeichen beachten!
> Was sagt mir das Ergebnis aus?
>
Wenn der Graph der Funktion für sehr große x-Werte gegen y=1 geht, muss dies (also y=1) die waagrechte Asymptote sein!
mfG!
Zwerglein
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