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| Aufgabe | Bestimmen Sie mit den Limes-Satzen (Rechenregeln fur konvergente Folgen) folgende Grenzwerte:
[mm] \bruch{n²+2n+5}{2n²}
[/mm]
[mm] \bruch{2n}{n+1} [/mm] |
Hallo!
Also ich habe mehre Aufgaben zu den Limes sätzen aus denen ich jetzt oben mal 2 ausgewählt hab. Aufgeschrieben haben wir die Limes Sätze, doch was mach ich jetzt damit, also wie wende icih sie an?
Könnte mir vielleicht jemand ein Rechenbeispiel dazu zeigen? Ich will nicht dass mir das hier jemand löst, ich würds gerne verstehen?
Lg
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:37 So 16.03.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Marry!
Bei diesen typischen Aufgaben für die Grenzwertbestimmung klammert man i.d.R. die höchste Potenz der Variablen aus und kürzt. Dann die  Grenzwertsätze anwenden; insnesondere: [mm] $\limes_{n\rightarrow\infty}\bruch{a}{n^k} [/mm] \ = \ 0 \ \ [mm] \text{für} [/mm] \ \ [mm] a=\text{const.}, [/mm] k>0$ .
Hier mal am Beispiel Deiner zweiten Aufgabe:
[mm] $$\limes_{n\rightarrow\infty}\bruch{2n}{n+1} [/mm] \ = \ [mm] \limes_{n\rightarrow\infty}\bruch{2*n}{\left(1+\bruch{1}{n}\right)*n} [/mm] \ = \ [mm] \limes_{n\rightarrow\infty}\bruch{2}{1+\bruch{1}{n}} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{\limes_{n\rightarrow\infty}2}{\limes_{n\rightarrow\infty}\left(1+\bruch{1}{n}\right)} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{2}{1+\blue{\limes_{n\rightarrow\infty}\bruch{1}{n}}} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{2}{1+\blue{0}} [/mm] \ = \ 2$$
Gruß
Loddar
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Danke für das Beispiel :)
Ich glaube ich kann das ganze nachvollziehen.
Ich machs jetzt einfach mal an dem anderen Beispiel :
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty} \bruch{n²+2n+5}{2n²}
[/mm]
Ausklammern tu ich hier n²
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty} \bruch{1+\bruch{2}{n}+\bruch{5}{n²}}{1}
[/mm]
[mm] \bruch{2}{n} [/mm] und [mm] \bruch{5}{n²} [/mm] gehen gegen Null also schrieb ich ne 0 hin also bleibt stehen
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty} \bruch{1}{1}
[/mm]
also ist der Grenzwert = 1 ?
Lg
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:45 So 16.03.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Marry!
Deine Ansätze sehen gut aus. Allerdings unterschlägst Du plötzlich im Nenner den Faktor $2_$ . Also lautet der Grenzwert hier ...?
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:46 So 16.03.2008 | | Autor: | Marry2605 |
Ich hab es grad selbst gesehen, war bisschen zu schnell! Klar wenn da 2n² steht und ich n² ausklammer dass da ne 2 stehen bleibt.
Wenn ich die nicht unterschlage bleibt 0.5 stehen.
Lg
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:47 So 16.03.2008 | | Autor: | abakus |
> Danke für das Beispiel :)
> Ich glaube ich kann das ganze nachvollziehen.
> Ich machs jetzt einfach mal an dem anderen Beispiel :
>
> [mm]\limes_{n\rightarrow\infty} \bruch{n²+2n+5}{2n²}[/mm]
>
> Ausklammern tu ich hier n²
> [mm]\limes_{n\rightarrow\infty} \bruch{1+\bruch{2}{n}+\bruch{5}{n²}}{1}[/mm]
>
Hallo, hier hast du was übersehen. Wenn man im Nenner [mm] n^2 [/mm] ausklammert und das kürzt, bleibt nicht 1, sondern 2 übrig.
Der Grenzwert ist also 0,5.
Gruß Abakus
> [mm]\bruch{2}{n}[/mm] und [mm]\bruch{5}{n²}[/mm] gehen gegen Null also
> schrieb ich ne 0 hin also bleibt stehen
> [mm]\limes_{n\rightarrow\infty} \bruch{1}{1}[/mm]
> also ist der
> Grenzwert = 1 ?
>
> Lg
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