Limes < Folgen+Grenzwerte < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:16 Do 24.09.2009 | | Autor: | Limestor |
| Aufgabe 1 | Bestimmen sie die Folgende Grenzwerte.
[mm] \limes_{x \to \ 4}\bruch{x^2-6x+8}{x^2-3x-4} [/mm]
|
| Aufgabe 2 | | [mm] \limes_{x \to \ 3}\bruch{x^2-5x+6}{x^2-7x-12} [/mm] |
Hallo,
ich komme bei diesen Aufgaben einfach nicht weiter, weil ich es nicht schaffe das im Nenner etwas anderes als 0 rauskommt. kann mir bitte jemand erklären wie des geht?
PS: ich habe den Satz von L'Hospital noch nicht.
bis jetzt bin ich soweit :
[mm] \limes_{x \to \ 4}\bruch{x^2-6x+8}{x^2-3x-4} [/mm] =
[mm] =\limes_{x \to \ 4}\bruch{x^2(1-\Bruch{6}{x}+\Bruch{8}{x^2})}{x^2(1-\Bruch{3}{x}-\Bruch{4}{x^2})}
[/mm]
Nun kann man ja [mm] x^2 [/mm] kürzen aber wenn ich dann die 4 einsetze kommt im Nenner immer noch 0 raus und des geht ja nicht. Bei der 2. Aufgabe bin ich genau soweit wie bei der ersten. Also wie muss ich nun weiter vorgehen?
(Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.)
|
|
| |
|
Hallo Limestor,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Der Trick, die höchste x-Potenz ausklammern, bringt nur etwas für [mm] $x\rightarrow\pm\infty$.
[/mm]
Versuche jeweils Zähler und Nenner (z.B. mittels  p/q-Formel) zu faktorisieren. Dann lässt sich jeweils eine Klammer kürzen.
Gruß vom
Roadrunner
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:40 Do 24.09.2009 | | Autor: | Limestor |
oke also ich hab die Formel jetzt für zähler angewandt und komme auf:
Zähler: [mm] x_1= [/mm] -2 ; [mm] x_2= [/mm] -4
und Nenner: [mm] x_1= [/mm] 1 ; [mm] x_2= [/mm] -4
aber was bringen mir die ergebnisse jetzt?
|
|
|
| |
|
Hallo Limestor!
> oke also ich hab die Formel jetzt für zähler angewandt
> und komme auf:
> Zähler: [mm]x_1=[/mm] -2 ; [mm]x_2=[/mm] -4
> und Nenner: [mm]x_1=[/mm] 1 ; [mm]x_2=[/mm] -4
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") Da habe ich jeweils genau die entgegengesetzten Vorzeichen heraus ...
Damit kannst Du nun schreiben:
[mm] $$\limes_{x \to \ 4}\bruch{x^2-6x+8}{x^2-3x-4} [/mm] \ = \ [mm] \limes_{x \to \ 4}\bruch{(x-4)*(x-2)}{(x-4)*(x+1)} [/mm] \ = \ [mm] \limes_{x \to \ 4}\bruch{x-2}{x+1}$$
[/mm]
Nun kannst Du "gefahrlos" die 4 einsetzen und den Grenzwert berechnen.
Gruß vom
Roadrunner
|
|
|
|
