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| Aufgabe | Man bestimme für x [mm] \ge [/mm] 0 den Limes [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} [/mm] ( 1 [mm] +\bruch{x}{n²})^n.
[/mm]
Hinweis: Man verwende die Bernoullische Ungleichung und den Einschließungssatz.
Bemerkung: W¨unschenswert ist auch die Berechnung dieses Grenzwertes im Falle x < 0.
Das geht durch geschickte Anwendung der Bernoullischen Ungleichung auf die Kehrwerte
der Folgenglieder. |
könnte mir hier jemand helfen? ich habe einfach keine ahnung.
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> Man bestimme für x [mm]\ge[/mm] 0 den Limes
> [mm]\limes_{n\rightarrow\infty}[/mm] ( 1 [mm]+\bruch{x}{n²})^n.[/mm]
> Hinweis: Man verwende die Bernoullische Ungleichung und
> den Einschließungssatz.
> Bemerkung: W¨unschenswert ist auch die Berechnung dieses
> Grenzwertes im Falle x < 0.
> Das geht durch geschickte Anwendung der Bernoullischen
> Ungleichung auf die Kehrwerte
> der Folgenglieder.
> könnte mir hier jemand helfen? ich habe einfach keine
> ahnung.
Hallo!
Steht doch eh schon alles im Hinweis du verwendest die Bernoulii ungleichung:
[mm](1+x)^n \geq 1+nx [/mm]
dann hast du eine Folge die kleiner ist, jetz benötigst du noch eine die größer ist und deren grenzwert du kennst und kannst dein einschließungssatz anwenden
Lg
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