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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:07 Mo 27.10.2008 | | Autor: | Giorda_N |
| Aufgabe | | [mm] a_{n}=\bruch{n^n^+^1}{(n+1)^n} [/mm] |
mhm intuitiv ist es mir klar, aber muss mir dass nochmals in ruhe durch den kopf gehen lassen  .
Wenn Du gerade da bist: kannst Du mir sagen wo mein Denkfehler liegt zur obigen Aufgabe:
[mm] a_{n}=\bruch{n^n^+^1}{(n+1)^n}= \bruch{\bruch{n^n^+^1}{n}}{(\bruch{n}{n}+\bruch{1}{n})^n}=\bruch{n^n}{(1+\bruch{1}{n})^n}
[/mm]
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty} n^n [/mm] = [mm] \infty
[/mm]
und
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty}(1+\bruch{1}{n})^n [/mm] = e
Und dann wieder mein Problem:
[mm] \bruch{\infty}{e} [/mm] = ???
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:19 Mo 27.10.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Giorda!
Bitte poste doch völlig neue Aufgaben auch in einem neuen Thread!
> [mm]a_{n}=\bruch{n^n^+^1}{(n+1)^n}[/mm]
> mhm intuitiv ist es mir klar, aber muss mir dass nochmals
> in ruhe durch den kopf gehen lassen .
>
> Wenn Du gerade da bist: kannst Du mir sagen wo mein
> Denkfehler liegt zur obigen Aufgabe:
>
> [mm]a_{n}=\bruch{n^n^+^1}{(n+1)^n}= \bruch{\bruch{n^n^+^1}{n}}{(\bruch{n}{n}+\bruch{1}{n})^n}=\bruch{n^n}{(1+\bruch{1}{n})^n}[/mm]
Wie kommst Du hier auf diese Umformung, insbesondere mit dem $n_$ im Nenner des Zählerbruches?
[mm] $$a_n [/mm] \ = \ [mm] \bruch{n^{n+1}}{(n+1)^n} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{n*n^n}{(n+1)^n} [/mm] \ = \ [mm] n*\left(\bruch{n}{n+1}\right)^n [/mm] \ = \ [mm] n*\bruch{1}{\left(1+\bruch{1}{n}\right)^n}$$
[/mm]
Aber Du scheinst ja ansonsten das Richtig zu meinen. Der Ausdruck [mm] $\bruch{n}{e} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{e}*n [/mm] \ [mm] \approx [/mm] \ 0.37*n$ sollte doch so schwer nicht zu bestimmen sein für [mm] $n\rightarrow\infty$ [/mm] , oder?!
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:42 Mo 27.10.2008 | | Autor: | Giorda_N |
sorry mache ich natürlich beim nächsten mal!
ja nur die umformung...jetzt erscheint mir alles logisch! vielen dank!
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