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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:44 So 26.10.2008 | | Autor: | Giorda_N |
| Aufgabe | Es ist der Limes zu berechnen:
[mm] a_{n} [/mm] = n [mm] sin(n!\alpha\pi) [/mm] mit [mm] \alpha \in \IQ [/mm] |
hallo zusammen,
habe ein prolem wie ich diese aufgabe angehen kann:
1. ich finde nirgends in unseren bücher, was der limes von sin(n) ist.
2. und jetzt auch noch sin(n!)
kann mir irgendjemand auf die sprünge helfen wie ich diese Folge anzusehen habe?
danke
ps habe die Frage auf kein anderes Forum geposted
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:25 Mo 27.10.2008 | | Autor: | fred97 |
> Es ist der Limes zu berechnen:
>
> [mm]a_{n}[/mm] = n [mm]sin(n!\alpha\pi)[/mm] mit [mm]\alpha \in \IQ[/mm]
> hallo
> zusammen,
>
> habe ein prolem wie ich diese aufgabe angehen kann:
>
> 1. ich finde nirgends in unseren bücher, was der limes von
> sin(n) ist.
Der Limes ex. nicht !
> 2. und jetzt auch noch sin(n!)
>
> kann mir irgendjemand auf die sprünge helfen wie ich diese
> Folge anzusehen habe?
Da [mm] \alpha [/mm] rational ist, hat [mm] \alpha [/mm] eine Darstellung der Form [mm] \alpha [/mm] = p/q, mit p und q ganzzahlig.
Dann gilt für n>q: n! [mm] \alpha \pi [/mm] ist ein ganzzahliges Vielfaches von [mm] \pi.
[/mm]
Wie fällt dann sin(n! [mm] \alpha \pi [/mm] ) aus ?
FRED
>
> danke
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> ps habe die Frage auf kein anderes Forum geposted
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:12 Mo 27.10.2008 | | Autor: | Giorda_N |
> > Es ist der Limes zu berechnen:
> >
> > [mm]a_{n}[/mm] = n [mm]sin(n!\alpha\pi)[/mm] mit [mm]\alpha \in \IQ[/mm]
> > hallo
> > zusammen,
> >
> > habe ein prolem wie ich diese aufgabe angehen kann:
> >
> > 1. ich finde nirgends in unseren bücher, was der limes von
> > sin(n) ist.
>
> Der Limes ex. nicht !
>
>
> > 2. und jetzt auch noch sin(n!)
> >
> > kann mir irgendjemand auf die sprünge helfen wie ich diese
> > Folge anzusehen habe?
>
>
> Da [mm]\alpha[/mm] rational ist, hat [mm]\alpha[/mm] eine Darstellung der
> Form [mm]\alpha[/mm] = p/q, mit p und q ganzzahlig.
>
> Dann gilt für n>q: n! [mm]\alpha \pi[/mm] ist ein ganzzahliges
> Vielfaches von [mm]\pi.[/mm]
>
>
> Wie fällt dann sin(n! [mm]\alpha \pi[/mm] ) aus ?
also dann ist es wenn ich recht sehe [mm] sin(n!\alpha\pi)=0, [/mm] wegen [mm] sin(\pi)=0? [/mm] verstehe ich es richtig?
habe gerade noch mit einem anderen aufgabe mühe [mm] a_{n}
[/mm]
[mm] =\bruch{\wurzel{n}+sin(n^2)}{\wurzel{n}+cos(n)}
[/mm]
Du sagtest soeben, der Limes von sin(x) existiert nicht, gibt es da einen Trick diesen Bruch umzuformen, so dass Sinus und Cosinus eliminiert werden? Irgendwie habe ich dass Gefühl, dass wir mit den Übungen weiter sind als mit der Vorlesung und deshalb nichts klappt :-(
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> FRED
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> >
> > danke
> >
> > ps habe die Frage auf kein anderes Forum geposted
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:17 Mo 27.10.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Giorda!
> [mm]=\bruch{\wurzel{n}+sin(n^2)}{\wurzel{n}+cos(n)}[/mm]
>
> Du sagtest soeben, der Limes von sin(x) existiert nicht,
> gibt es da einen Trick diesen Bruch umzuformen, so dass
> Sinus und Cosinus eliminiert werden?
Klammere in Zähler und Nenner den Term [mm] $\wurzel{n}$ [/mm] aus und kürze. Anschließend die Teilbrüche separat betrachten. Dabei sollte man nun wissen, dass gilt:
[mm] $$\left| \ \sin(x) \ \right| [/mm] \ [mm] \le [/mm] \ +1$$
[mm] $$\left| \ \cos(x) \ \right| [/mm] \ [mm] \le [/mm] \ +1$$
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:29 Mo 27.10.2008 | | Autor: | Giorda_N |
also dann habe ich
[mm] \bruch{1+\bruch{sin(n^2)}{\wurzel{n}}}{1+\bruch{cos(n)}{\wurzel{n}}}.
[/mm]
und nund dein Tipp das der Betrag von sin(x) und cos(x) [mm] \le [/mm] +1, sehe ich momentan den Zusammenhang nicht?!?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:35 Mo 27.10.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Giorda!
Gegen welchen Wert strebt denn z.B. [mm] $\limes_{n\rightarrow\infty}\bruch{\sin\left(n^2\right)}{\wurzel{n}}$ [/mm] ?
Dabei kannst Du nun abschätzen:
[mm] $$\left|\bruch{\sin\left(n^2\right)}{\wurzel{n}}\right| [/mm] \ = \ [mm] \bruch{\left|\sin\left(n^2\right)\right|}{\wurzel{n}} [/mm] \ [mm] \red{\le} [/mm] \ [mm] \bruch{\red{1}}{\wurzel{n}}$$
[/mm]
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:40 Mo 27.10.2008 | | Autor: | Giorda_N |
> Hallo Giorda!
>
>
> Gegen welchen Wert strebt denn z.B.
> [mm]\limes_{n\rightarrow\infty}\bruch{\sin\left(n^2\right)}{\wurzel{n}}[/mm]
> ?
>
> Dabei kannst Du nun abschätzen:
> [mm]\left|\bruch{\sin\left(n^2\right)}{\wurzel{n}}\right| \ = \ \bruch{\left|\sin\left(n^2\right)\right|}{\wurzel{n}} \ \red{\le} \ \bruch{\red{1}}{\wurzel{n}}[/mm]
das heisst der Bruch geht gegen Null, richtig?
>
> Gruß
> Loddar
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:41 Mo 27.10.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Giorda!
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:46 Mo 27.10.2008 | | Autor: | Giorda_N |
cool danke...verstehen kann ja so spass machen 
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:22 Mo 27.10.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Giorda!
> also dann ist es wenn ich recht sehe [mm]sin(n!\alpha\pi)=0,[/mm]
> wegen [mm]sin(\pi)=0?[/mm] verstehe ich es richtig?
Fast ... wegen: [mm] $\sin(\red{k}*\pi) [/mm] \ = \ 0 \ ; \ \ [mm] k\in\IZ$ [/mm] .
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:33 Mo 27.10.2008 | | Autor: | Giorda_N |
> Hallo Giorda!
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> > also dann ist es wenn ich recht sehe [mm]sin(n!\alpha\pi)=0,[/mm]
> > wegen [mm]sin(\pi)=0?[/mm] verstehe ich es richtig?
>
> Fast ... wegen: [mm]\sin(\red{k}*\pi) \ = \ 0 \ ; \ \ k\in\IZ[/mm]
uups....ja klar ist logisch!
Nun aber zur aufgabe n [mm] sin(k\pi), [/mm] dann hätte ich ja den Limes von n, der [mm] \infty [/mm] ist und der Limes von [mm] sin(k\pi)=0, [/mm] aber [mm] \infty*0 [/mm] darf man ja nicht rechnen oder?!?
> .
>
>
> Gruß
> Loddar
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:48 Mo 27.10.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
So darf man nicht vor gehen, denk z. Bsp an n*1/n=1 bei deiner Methode ging das auch schief.
lim [mm] a_n*b_n=lim a_n [/mm] * lim [mm] b_n [/mm] ist NUR RICHTIG, wenn lim [mm] a_n [/mm] UNd lim [mm] b_n [/mm] existieren (also endlich sind!
Du hast doch fuer jedes n mit n>q sind alle Folgeglieder ab [mm] a_n [/mm] =0, d.h. du hast ne Folge, die ab n=q nur aus Nullen besteht!
Gruss leduart
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