Lichtbrechung < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:14 So 23.04.2006 | | Autor: | lasch |
| Aufgabe | | Lichtbrechung als Extremwertproblem |
Hallo,
ich habe von Mathelehrer als Projekt die Aufgabe bekommen Lichtbrechung als Extremwertproblem zu berechnen, zum Beispiel in den Medien Luft und Wasser, habe aber keine Ahunung wie ich das genau berechnen kann. Ich weiß nur das die Brechung mit der optimalen Strecke zusammenhängt, habe aber sonst keine Ideen. Wäre froh wenn mir jemand Tipps, Ideen oder Anregungen geben kann.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:51 So 23.04.2006 | | Autor: | kampfsocke |
Hallo,
ich nehme an du sollst den kritischen Winkel mit einbauen, ab dem das Licht nicht mehr gebrochen sondern reflektiert wird.
Das hängt natürich mit dem Medium zusammen, wo der Strahl gerade ist und eigentlich auch von der Beschaffenheit des Lichtes, aber das brauchst du wohl nicht.
Guck doch mal in deinem Physikbuch. Da findest du sicher hilfreche Formeln.
Und dann ganz normale Geometriebetrachtung.
Viel Spaß,
Sara
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:35 Mo 24.04.2006 | | Autor: | statler |
Hallo!
Damit ist das Fermatsche Prinzip in der Optik gemeint. Die Geschwindigkeit des Lichts ist in 2 verschiedenen Medien unterschiedlich. Der Lichtstrahl von einem Punkt in Luft zu einem Punkt in Wasser nimmt den Weg, auf dem er am wenigsten Zeit braucht. Das ist eben nicht die gerade Linie!
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:46 Di 25.04.2006 | | Autor: | lasch |
Vielen Dank erstmal, nur ich habe relativ wenig Ahnung von Physik. Wie berechne ich das denn nun mit der Fermatschen Prinzip?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:04 Di 25.04.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo lasch
Mit Physikkenntnissen hat das fast nix zu tun. du musst nur den Zusammenhang Geschwindigkeit [mm] =\bruch{weg}{Zeit} [/mm] kennen und benutzen können.
Zeichne dir ne gerade Linie, links davon den Punkt A, rechts davon den Punkt B nicht gerade senkrecht gegenüber.
Gesucht ist jetzt der schnellste Weg -d.h. der mit der kürzesten Zeit- von A nach B. wenn die Geschwindigkeit auf der B-Seite des Strichs va und auf der A Seite vb ist mit [mm] va\ne [/mm] vb. der Einfachheit halber nimm va>vb.
Dann gibt es alle möglichen Wege von A nach B über den Strich= Grenze zw. den 2 Geschwindigkeitsbieten. (bis zum Strich natürlich geradeaus!)
davon suchst du den mit der kürzesten Zeit.
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:13 Di 25.04.2006 | | Autor: | ardik |
Hallo,
Nachtrag:
leduarts Ansatz ist natürlich absolut überzeugend und ideal für ein Extremwertproblem.
Meine untenstehenden Überlegungen haben sich damit letztlich erübrigt.
kannst Du die Aufgabenstellung Deines Lehrers noch ausführlicher wiedergeben?
Ich hätte gern einen Anhaltspunkt, wie ausführlich das Ganze werden soll und was da Funktion von was sein soll (also was sollte x, was sollte f(x) sein, oder so).
Viel zu simpel erscheint mir mein erster Gedanke:
Den Einfallswinkel in Abhängigkeit vom Ausfallswinkel darzustellen.
Ausgehend vom Brechungsgesetz
[mm] $\bruch{\sin \alpha}{\sin \beta} [/mm] = [mm] \bruch{n_1}{n_2}$
[/mm]
wobei [mm] $n_1, n_2$ [/mm] die Brechungsindizes sind, ergibt sich z.B.
[mm] $\sin \alpha [/mm] = [mm] f(\beta) [/mm] = [mm] \bruch{n_1}{n_2}* \sin \beta$.
[/mm]
Dann wäre das Extremum (=Minimum) übrigens bei [mm] $\beta [/mm] = 0°$, aber ich frage mich, ob das wirklich so harmlos gemeint sein soll...
Schöne Grüße,
ardik
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