Lgs - Ebenengleichung < Lineare Gleich.-sys. < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Welches geometrische Objekt wird durch die Lösungen des Gleichungssystems Ax=b gebildet? |
Mit [mm] (A|b)=\pmat{ 1 & 1 & 2 &|3\\ 2 & 2 & 4 &|6}
[/mm]
I) x1 + x2 + 2x3 = 3
II)2x1 + 2x2 + 4x3 = 6
I*) x1 = 3-x2-2x3
x2= [mm] \alpha
[/mm]
x3= [mm] \beta
[/mm]
2 frei wählbare Variablen, da rg(A)=rg(A|b)=1; n=3; n-1=1
[mm] \pmat{ x1 \\ x2 \\ x3 } [/mm] = [mm] \pmat{ 3- \alpha - 2\beta \\ 0 \\ 0 }
[/mm]
= [mm] \pmat{ 3 \\ 0 \\ 0 } [/mm] + [mm] \alpha [/mm] * [mm] \pmat{ -1 \\ 1 \\ 0 } [/mm] + [mm] \beta [/mm] * [mm] \pmat{ -2 \\ 0 \\ 1 }
[/mm]
Und daraus schließt man auf eine Ebenengleichung, stimmt das soweit?
Danke im Voraus. =)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:20 Mi 22.07.2015 | | Autor: | moody |
> Und daraus schließt man auf eine Ebenengleichung, stimmt
> das soweit?
Das ist korrekt ![[zustimm]](/images/smileys/zustimm.gif "[zustimm]")
lg moody
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Ist jetzt nur die Aussage richtig, oder auch meine Rechnung? ^^
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:26 Mi 22.07.2015 | | Autor: | moody |
> Ist jetzt nur die Aussage richtig, oder auch meine
> Rechnung? ^^
Beides ;)
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 20:28 Mi 22.07.2015 | | Autor: | abakus |
Hallo haloelite,
Gleichung 1 ist (bekanntermaßen?) eine Ebenengleichung.
Gleichung 2 ebenfalls.
In der Regel schneiden sich zwei Ebenen in einer Geraden.
Ausnahmen:
- Es sind zwei parallele Ebenen (das Gleichungssystem beschreibt geometrisch nichts).
- Beide Gleichungen beschreiben die selbe Ebene (ist hier der Fall, denn die erste Gleichung wurde nur mit 2 multipliziert.
Gruß Abakus
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