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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 01:54 So 20.05.2007 | | Autor: | Pumba |
| Aufgabe | Aufgabe 2:
Jede positive ganze Zahl soll entweder rot oder grün so gefärbt werden, dass folgende Eigenschaften bestehen:
1. Die Summe dreier nicht notwendig verschiedener roter Zahlen ist eine rote Zahl.
2. Die Summe dreier nicht notwendig verschiedener grüner Zahlen ist eine grüne Zahl.
3. Es gibt sowohl rote als auch grüne Zahlen.
Man finde alle derartigen Färbungen. |
Als Lösung sind angegeben zwei Färbungen.
1. Alle geraden Zahlen sind rot, alle ungeraden grün.
2. Alle geraden Zahlen sind grün, alle ungeraden rot.
Näheres ist auf folgender Seite zu lesen ![[]](/images/popup.gif) http://www.bundeswettbewerb-mathematik.de/aufgaben/aufgaben.htm
Ich habe ein Problem mit der Fragestellung. Was ist mit der Zahl 1? Diese Zahl gilt als Grundlage für die Lösung. Aber wenn ich 1 irgentwie färbe, muss ich sie doch aus drei Zahlen zusammenaddieren können. Aber man kann 1 doch garnicht aus drei positiven Zahlen zusammenaddieren.
Ich hätte mal gerne eine Meinung, was ihr davon denkt. Schon mal im Vorraus danke.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 02:46 So 20.05.2007 | | Autor: | Frank05 |
> Aber wenn ich 1 irgentwie färbe, muss ich sie doch aus drei
> Zahlen zusammenaddieren können. Aber man kann 1 doch
> garnicht aus drei positiven Zahlen zusammenaddieren.
Nein. Hier musst du etwas genauer sein beim Lesen der Angabe:
Dort steht wenn du drei Zahlen in dieser Farbe hast, dann ist deren Summe in der gleichen Farbe.
Diese Aussage gilt aber nicht in der umgekehrten Richtung. Eine Zahl mit dieser Farbe muss also nicht die Summe von irgendwelchen Zahlen sein.
Du musst hier ganz genau unterscheiden zwischen Aussagen der Form "Wenn X dann Y" und "X gilt genau dann wenn Y gilt". Erstere gelten nur in der einen Richtung, letztere in beiden Richtungen.
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