Leiter mit Bohrung < Elektrik < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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| Aufgabe | Gegeben ist folgendes:
ein unendlich ausgedehnter zylindrischer Leiter vom Radius R, der entlang der x-Achse orientiert ist. Im Abstand d von der Achse befindet sich eine zylindrische Bohrung die parallel zur Achse des Leiters mit dem Radius r (r+d<R). Im leitenden Material [mm] (\mu=\mu_{0}) [/mm] fließt die Stromdichte [mm] \vec{j}=j*\vec{e_{x}}.
[/mm]
ges ist das Magnetfeld entlang der Achsen von Leiter und Borhung. |
Hey, ich hab irgendwie nicht so recht nen Ansatz, wie ich diese Aufgabe lösen kann.
Kann ich das Biot-Savatsche Gesetz nutzen?
Hat jemand ne Idee??
mfg piccolo
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:29 Mo 25.01.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
ersetz den Leiter mit Loch durch einen massiven Leiter berechne B. dann nimm einen leiter mit den dimensionen des Lochs und umgekehrtem j. wieder B berechnen , die 2 B addieren.
Das ergibt wegen +j-j=0 genau dein gesuchtes Feld.
mit Biot- Savart wirds ne grässliche Rechnung! geht aber natürlich wohl irgendwie.
Gruss leduart
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Ja ok, das leuchtet mir ein, könntest du mir evtl noch die Formel angeben, mit der ich jeweils das B feld berechnen kann, da wir zu solchen Aufgaben nur das Gesetz von Biot Savart behandelt hatten. Dann würde ich das mal durchrechnen.
danke schonmal im voraus
mfg
piccolo
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:18 Di 26.01.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
für zylindr. Leitungen ist Biot-Savart einfach, oder steht überall.
gruss leduart
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Ok ich hab das mal durchgerechnet erstmal für das gesamte Rohr, quasi ohne Bohrung. Ich skizzier mein Rechenweg nur mal kurz da der ziemlich lang ist.
Ansatz: Biot-Savart:
[mm] B(\vec{r})=\frac{\mu_{0}*I}{4\pi}*\integral_{Kontur}^{}{\frac{d\vec{r}'x(\vec{r}-\vec{r}')}{|\vec{r}-\vec{r}'|^{3}}}
[/mm]
dann hab ich I ersetz mit [mm] I=j*\pi*R^{2} [/mm] (Querschnittsfläche mit Radius R)
Dann hab ich noch Zylinderkoordinaten eingeführt die bis zum Ende drin bleiben, dann erhalte ich nach ziemlich viel rechnen:
[mm] \vec{B(\rho)}=\frac{\mu_{0}*I*\vec{e_{phi}}}{2*\pi*\rho}=\frac{\mu_{0}*j*R^{2}*\vec{e_{phi}}}{2*\rho}
[/mm]
kannst du das Ergebnis so bestätigen?
dann müsste ich für die Bohrung doch analog erhalten:
[mm] \vec{B(\rho)_{2}}=\frac{\mu_{0}*j*d^{2}*\vec{e_{phi}}}{2*\rho}
[/mm]
mfg piccolo
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:59 Mi 27.01.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
Du hast nur für [mm] \rho>R [/mm] B richtig, dabei ist dann [mm] \rho=0 [/mm] im Mittelpunkt.
für die Bohrung hast du d als Radius, [mm] \rho=0 [/mm] in er Mitte der Bohrung d als Radius der Bohrung? und wieder nur ausserhalb das Feld richtig.
Zeichne das mal gross im Querschnitt auf, überleg es dir für ne Kontur mit [mm] \rho
ein [mm] e_{\phi} [/mm] ist ja auch in beiden Fällen nicht gleich.
Gruss leduart
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