Leistungsfaktor < Elektrotechnik < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:14 Mo 02.10.2017 | | Autor: | Dom_89 |
| Aufgabe | Gegeben sei eine Spannung U = 230 V und ein Strom I = 3,4 A [mm] e^{-j42°}.
[/mm]
Berechne den Leistungsfaktor cos [mm] (\phi) [/mm] sowie den Wirk- und Blindanteil des Gesamtstroms an. |
Hallo,
ich habe zu o.g. Aufgabe ein paar Fragen:
Der Leistungsfaktor cos [mm] (\phi) [/mm] lässt sich ja wie folgt berechnen:
cos [mm] (\phi) [/mm] = [mm] \bruch{P}{S} [/mm] = [mm] \bruch{U*I*cos (\phi)}{U*I}
[/mm]
- Sind das U und I im Zähler und Nenner jeweils von den Werten her identisch?
- Ist mein [mm] \phi [/mm] im Zähler einfach die Phasenverschiebung von I oder gilt hier [mm] \phi [/mm] = [mm] \phi_(U) [/mm] - [mm] \phi_(I) [/mm] ?
- Wirk- und Blindanteil ist dann doch Zähler und Nenner einzeln ausgerechnet ?
Vielen Dank für eure Hilfe :)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:37 Di 03.10.2017 | | Autor: | GvC |
> Gegeben sei eine Spannung U = 230 V und ein Strom I = 3,4 A
> [mm]e^{-j42°}.[/mm]
Hier hat sich bereits entweder eine Ungenauigkeit seitens des Aufgabenstellers oder ein Abschreibefehler von Dir eingeschlichen. Bei den hier gegebenen Größen Spannung und Strom handelt es sich um komplexe Größen, die immer durch unterstrichene Großbuchstaben gekennzeichnet werden.
>
> Berechne den Leistungsfaktor cos [mm](\phi)[/mm] sowie den Wirk- und
> Blindanteil des Gesamtstroms an.
Der Leistungsfaktor ist definiert als
[mm]\cos{\varphi}=\cos{(\varphi_u-\varphi_i)}[/mm]
ist im vorliegenden Fall also
[mm]\cos{\varphi}=\cos{(0^\circ -(-42^\circ))}=\cos{(42^\circ)}=0,743[/mm]
Zur Bestimmung des Wirk- Und Blindanteils des Stromes brauchst Du nur den gegebenen komplexen Strom von der exponentiellen in die kartesiche Form umzuwandeln:
[mm]\underline{I}=I\cdot e^{j\varphi_i}=I\cdot (\cos{\varphi_i}+j\sin{\varphi_i})=I\cdot\cos{\varphi}+jI\cdot\sin{\varphi_i}[/mm]
Im vorliegenden Fall also
[mm]\underline{I}=3,4A\cdot\cos{(-42^\circ)}+j3,4A\cdot\sin{(-42^\circ)}=2,53A-j2,28A[/mm]
Der Wirkantei ist definitionsgemäß der Realteil, der Blindanteil der Imaginärteil des Stromes, also
Wirkanteil [mm]I_w=2,53A[/mm]
und
Blindanteil [mm]I_b=-2,28A[/mm]
>
> ich habe zu o.g. Aufgabe ein paar Fragen:
>
> Der Leistungsfaktor cos [mm](\phi)[/mm] lässt sich ja wie folgt
> berechnen:
>
> cos [mm](\phi)[/mm] = [mm]\bruch{P}{S}[/mm] = [mm]\bruch{U*I*cos (\phi)}{U*I}[/mm]
Es ist zwar richtig, dass sich bei vorgegebener Schein- und Wirkleistung der Leistungsfaktor berechnen lässt zu
[mm]\cos{\varphi}=\frac{P}{S}[/mm]
Da aber in der vorliegenden Aufgabe weder die Wirk- noch die Scheinleistung gegeben ist, lässt sich mit dieser Gleichung wenig anfangen. Auch die Form
[mm]\cos{\varphi}=\frac{U\cdot I\cdot\cos{\varphi}}{U\cdot I}[/mm]
ist wenig hilfreich, da dabei nur die triviale Lösung
[mm]\cos{\varphi}=\cos{\varphi}[/mm]
herauskommt. Da aber de Phasenwinkel [mm]\varphi=\varphi_u-\varphi_i=42^\circ[/mm] in der Aufgabenstellung vorgegeben ist, lässt sich der Leistungsfaktor [mm]\cos{\varphi}[/mm] direkt bestimmen (s.o.).
>
> - Sind das U und I im Zähler und Nenner jeweils von den
> Werten her identisch?
Ja, natürlich. Welche Unterschiede würdest Du Dir denn vorstellen können?
>
> - Ist mein [mm]\phi[/mm] im Zähler einfach die Phasenverschiebung
> von I oder gilt hier [mm]\phi[/mm] = [mm]\phi_(U)[/mm] - [mm]\phi_(I)[/mm] ?
Siehe oben.
>
> - Wirk- und Blindanteil ist dann doch Zähler und Nenner
> einzeln ausgerechnet ?
Das ist Quatsch (s.o.).
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