Leichte Frage < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:11 Di 22.01.2008 | | Autor: | Denny22 |
Hallo an alle,
kurze Frage: Für eine Funktion [mm] $f:\IR\longrightarrow\IR$ [/mm] gilt
[mm] $f'(x)\,\leqslant\,C$
[/mm]
Wie kann ich diese Bedingung auf den [mm] $\IR^n$ [/mm] verallgemeinern? D.h. welche Bedingung muss die Funktion [mm] $f:\IR^n\longrightarrow\IR^n$ [/mm]
erfüllen?
Ich danke Euch schon einmal vorweg
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:38 Di 22.01.2008 | | Autor: | koepper |
Hallo,
so richtig klar ist mir deine "einfache" Frage nicht:
Was willst du damit erreichen, daß du die entsprechende Bedingung stellst?
Eine "natürliche" Ausdehnung auf den [mm] $\IR^n$ [/mm] wäre es natürlich, das von allen partiellen Abelitungen zu fordern.
Gruß
Will
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:54 Di 22.01.2008 | | Autor: | Alex__ |
Hallo zusammen,
> Was willst du damit erreichen, daß du die entsprechende
> Bedingung stellst?
das ist die entscheidende Frage.
> Eine "natürliche" Ausdehnung auf den [mm]\IR^n[/mm] wäre es
> natürlich, das von allen partiellen Abelitungen zu
> fordern.
Das ist nicht möglich, zumind. nicht in dieser Form, da zwar R ein linear geordneter (manchmal auch total geordnet) Körper ist, doch Rn mit der natürlichen "kleiner gleich"-Relation eben nicht mehr geordnet wird (es scheitert an der Antisymmetrie). Es gibt Wege diesen Mangel zu beseitigen, siehe z.B.
![[]](/images/popup.gif) diesen Thread auf dem MP
für den R2 (isomorph zu C).
LG
Alex
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:45 Di 22.01.2008 | | Autor: | koepper |
Hallo,
> > Was willst du damit erreichen, daß du die entsprechende
> > Bedingung stellst?
>
> das ist die entscheidende Frage.
die du allerdings beantworten mußt, denn ohne hinreichend klar definiertes Problem,
kann man auch nicht gezielt nach einer Antwort suchen 
> > Eine "natürliche" Ausdehnung auf den [mm]\IR^n[/mm] wäre es
> > natürlich, das von allen partiellen Abelitungen zu
> > fordern.
> Das ist nicht möglich, zumind. nicht in dieser Form, da
> zwar R ein linear geordneter (manchmal auch total geordnet)
> Körper ist, doch Rn mit der natürlichen "kleiner
> gleich"-Relation eben nicht mehr geordnet wird (es
du könntest das sehr wohl koordinatenweise fordern,
oder aber die Jacobi-Matrix mit irgendeiner Norm versehen.
Allerdings wird die weitere Diskussion zu nichts führen ohne klares Ziel.
Gruß
Will
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:29 Mi 23.01.2008 | | Autor: | Alex__ |
Hi Will,
> die du allerdings beantworten mußt, denn ohne hinreichend
> klar definiertes Problem, kann man auch nicht gezielt nach...
wieso ich? Ich habe die Frage nicht gestellt.
> du könntest das sehr wohl koordinatenweise fordern,
> oder aber die Jacobi-Matrix mit irgendeiner Norm
> versehen.
Dann sage mir doch mal, wie Du nur mit der üblichen "kleiner gleich"-Relation aus R, eine Halbordnung bastelst?
Welches Zweitupel des R2 ist denn größer, (1, 2) oder (2,1)?
LG
Alex
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:47 Do 24.01.2008 | | Autor: | koepper |
Hallo Alex,
> Dann sage mir doch mal, wie Du nur mit der üblichen
> "kleiner gleich"-Relation aus R, eine Halbordnung
> bastelst?
ich habe hier nie von einer Halbordnung gesprochen.
Außerdem wirfst Du da offenbar etwas durcheinander:
> Welches Zweitupel des R2 ist denn größer, (1, 2)
> oder (2,1)?
Es ist ohne weiteres möglich, auf dem [mm] $\IR^2$ [/mm] und auf beliebigen [mm] $\IR^n$ [/mm] sogar eine totale Ordnung zu definieren.
Man nehme zB einfach die lexikographische Ordnung.
Macht man dagegen den [mm] $\IR^2$ [/mm] zum Körper (isomorph zu [mm] $\IC$), [/mm] dann gibt es auf diesem Körper keine Ordnung mehr, weil man für eine Ordnung auf einem Körper fordert, daß diese Ordnung auch mit dem Körperoperationen verträglich ist. Und das ist nicht möglich
LG
Will
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:05 Fr 25.01.2008 | | Autor: | Alex__ |
Hi Will,
Denny22 stellte doch die Frage
> Für eine Funktion $ [mm] f:\IR\longrightarrow\IR [/mm] $ gilt $ [mm] f'(x)\,\leqslant\,C [/mm] $
>Wie kann ich diese Bedingung auf den $ [mm] \IR^n [/mm] $ verallgemeinern? D.h. >welche Bedingung muss die Funktion $ [mm] f:\IR^n\longrightarrow\IR^n [/mm] $
>erfüllen?
Die "kleiner gleich"-Relation ist eine Halbordnung auf R. Du hast daraufhin geantwortet, dass "Eine "natürliche" Ausdehnung auf den $ [mm] \IR^n [/mm] $ wäre es natürlich, das von allen partiellen Abelitungen zu fordern.".
Also ich finde, dass man diese Aussage doch so interpretieren kann, dass Du die "kleiner gleich"-Relation auf den $ [mm] \IR^n$ [/mm] ausdehnen wolltest.
Wo werfe ich denn was "durcheinander"?
Dem letzten Abschnitt aus Deinem letzten Post stimme ich zu, doch das ist ja auch schon alles im verlinkten Thread zu finden.
LG
Alex
|
|
|
|
