www.vorkurse.de
Ein Projekt von vorhilfe.de
Die Online-Kurse der Vorhilfe

E-Learning leicht gemacht.
Hallo Gast! [ einloggen | registrieren ]
Startseite · Mitglieder · Teams · Forum · Wissen · Kurse · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe-Vorkurse
  Status Organisatorisches
  Status Schule
    Status Wiederholung Algebra
    Status Einführung Analysis
    Status Einführung Analytisc
    Status VK 21: Mathematik 6.
    Status VK 37: Kurvendiskussionen
    Status VK Abivorbereitungen
  Status Universität
    Status Lerngruppe LinAlg
    Status VK 13 Analysis I FH
    Status Algebra 2006
    Status VK 22: Algebra 2007
    Status GruMiHH 06
    Status VK 58: Algebra 1
    Status VK 59: Lineare Algebra
    Status VK 60: Analysis
    Status Wahrscheinlichkeitst

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Funktionalanalysis" - Legende Polynom
Legende Polynom < Funktionalanalysis < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Funktionalanalysis"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Legende Polynom: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:47 Do 01.11.2007
Autor: Phecda

Hi ich muss die basis
[mm] p_{0}=1 [/mm]
[mm] p_{1}=x [/mm]
[mm] p_{2}=x^2 [/mm]
[mm] p_{3}=x^3 [/mm]
[mm] p_{4}=x^4 [/mm]
orthonormieren.
In einem buch wurde das gemacht und es kam raus
[mm] b_{0}=sqrt(1/2) [/mm]
[mm] b_{1}=sqrt(3/2)x [/mm]
[mm] b_{2}=sqrt(5)/(sqrt(2)*2)*(3x^2-1)... [/mm]

ich hätte hab gedacht, dass die orthonormierte Basis die Legendre Polynome sind:
http://de.wikipedia.org/wiki/Legendre-Polynom
wie in wikipedia unten schon aufgelistet!

Kann mir jmd der unterschied erklären bzw. was sind LegendrePolynome? gibt es ein zusammenhang zur schmidt'schen OrthoNormierung

vieln dank :)
mfg
        
Bezug
Legende Polynom: Welches Skalarprodukt?
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:08 Do 01.11.2007
Autor: rainerS

Hallo Phecda,

> Hi ich muss die basis
>  [mm]p_{0}=1[/mm]
>  [mm]p_{1}=x[/mm]
>  [mm]p_{2}=x^2[/mm]
>  [mm]p_{3}=x^3[/mm]
>  [mm]p_{4}=x^4[/mm]
>  orthonormieren.
>  In einem buch wurde das gemacht und es kam raus
>  [mm]b_{0}=sqrt(1/2)[/mm]
>  [mm]b_{1}=sqrt(3/2)x[/mm]
>  [mm]b_{2}=sqrt(5)/(sqrt(2)*2)*(3x^2-1)...[/mm]

Wie ist in dem Buch das Skalarprodukt definiert? Vermutlich

[mm] = \integral_{-1}^{+1} p(x)*q(x) dx [/mm].


> ich hätte hab gedacht, dass die orthonormierte Basis die
> Legendre Polynome sind:
>  http://de.wikipedia.org/wiki/Legendre-Polynom

Die Polynome stimmen bis auf einen Vorfaktor mit den Legendre-Polynomen überein.
  
> Kann mir jmd der unterschied erklären bzw. was sind
> LegendrePolynome? gibt es ein zusammenhang zur
> schmidt'schen OrthoNormierung

Ja.

Der Begriff orthonormal bezieht sich immer auf die Definition des Skalarprodukts. Du wendest das Schmidtsche Orthonormierungsverfahren auf deine Basispolynome, nimmst dabei das obige Skalarprodukt.

Erster Schritt: [mm]b_0 = \bruch{1}{\sqrt{}} p_0 [/mm].

Zweiter Schritt: [mm]b_1 = \bruch{1}{\sqrt{\dots}} (p_1 - b_0)[/mm].

Der Bruch entsteht jedesmal durch die Normierungsbedingung [mm] = 1[/mm].
Usw.

Die Legendrepolynome [mm]L_n[/mm] entstehen aus deiner Basis genauso, aber mit einer anderen Normierungsvorschrift: sie sind orthogonal, aber nicht orthonormal, sieh []hier:
[mm] = \bruch{2}{2n+1}[/mm].

Wenn du genau hinschaust, siehst du, dass deine Polynome gerade [mm]b_n = \sqrt{\bruch{2n+1}{2}} L_n[/mm] sind, also durch Noermierung auf Länge 1 entstehen.

Viele Grüße
   Rainer
Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Funktionalanalysis"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.vorkurse.de
[ Startseite | Mitglieder | Teams | Forum | Wissen | Kurse | Impressum ]