Leere Menge kompakt? < Sonstiges < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo sehr geehrter Matheraum^^
Ich habe mal eine Frage zur leeren Menge
Es sei [mm] A=\emptyset
[/mm]
Es gilt ja, dass die leere Menge offen und abgeschlossen zugleich ist.
Warum?
Begründung:
Keiner Ihrer Randpunkte gehört zur Menge, weil sie keine Randpunkte hat.
Alle ihre Randpunkte gehören zur Menge, weil sie keine Randpunkte hat.
Somit ist die leere Menge offen und abgeschlossen zugleich.
Wie sieht es aber nun mit der Kompaktheit der leeren Menge aus? Ist sie kompakt oder nicht?
Denn damit die eine Menge kompakt ist, muss sie ja abgeschlossen und beschränkt sein. Aber die leere Menge ist ja auch offen somit dürfte sie doch dann eigentlich nicht kompakt sein oder???
mfg dodo4ever
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:50 Mo 07.11.2011 | | Autor: | fred97 |
> Hallo sehr geehrter Matheraum^^
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> Ich habe mal eine Frage zur leeren Menge
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> Es sei [mm]A=\emptyset[/mm]
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> Es gilt ja, dass die leere Menge offen und abgeschlossen
> zugleich ist.
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> Warum?
>
> Begründung:
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> Keiner Ihrer Randpunkte gehört zur Menge, weil sie keine
> Randpunkte hat.
> Alle ihre Randpunkte gehören zur Menge, weil sie keine
> Randpunkte hat.
>
> Somit ist die leere Menge offen und abgeschlossen
> zugleich.
Ja
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> Wie sieht es aber nun mit der Kompaktheit der leeren Menge
> aus? Ist sie kompakt oder nicht?
Sie ist kompakt.
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> Denn damit die eine Menge kompakt ist, muss sie ja
> abgeschlossen und beschränkt sein. Aber die leere Menge
> ist ja auch offen somit dürfte sie doch dann eigentlich
> nicht kompakt sein oder???
Dass die leere Menge abgeschlossen ist, ist geklärt. Oder ?
Für die Beschränktheit:
https://matheraum.de/read?t=834485
FRED
>
> mfg dodo4ever
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