Lebesgueintegrierbarkeit < Integrationstheorie < Maß/Integrat-Theorie < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 22:47 Mo 01.11.2010 | | Autor: | Teufel |
| Aufgabe | Sei g: [mm] \IR^{n-1}\to\IR [/mm] stetig und f: [mm] \IR^n\to \IR [/mm] lebesgueintegrierbar.
Zeige: h: [mm] \IR^n\to\IR, (x_1, x_2, [/mm] ..., [mm] x_n)\mapsto f(x_1+g(x_2, x_3, [/mm] ..., [mm] x_n), x_2, [/mm] ..., [mm] x_n) [/mm] ist lebesgueintegrierbar. |
Hi!
Hier komme ich leider nicht weiter. Spontan wollte ich zeigen, dass [mm] \integral_{\_}^{}{f dx}\le\integral_{\_}^{}{h dx}\le\integral_{}^{\_}{h dx}\le\integral_{}^{\_}{f dx}. [/mm] Dann würde wegen [mm] \integral_{}^{\_}{f dx}=\integral_{\_}^{}{f dx} [/mm] auch direkt [mm] \integral_{\_}^{}{h dx}=\integral_{}^{\_}{h dx} [/mm] folgen und h wäre lebesgueintegrierbar (mit [mm] \integral_{}^{}{f dx}= \integral_{}^{}{h dx}).
[/mm]
Allerdings weiß ich nicht, wie ich da ansetzen könnte. Eine andere Möglichkeit wäre noch, mit dem Satz über monotone oder majorisierte Konvergenz zu arbeiten, aber auch hier habe ich keinen Ansatzpunkt. Kann mir bitte jemand einen Anstoß geben?
Also bezüglich des Ansatzes. Mit Ober- und Unterintegralen arbeiten, einen der 2 Sätze verwenden, oder gibt es noch ganz andere Methoden, um die Lebesgueintegrierbarkeit zu zeigen?
Vielen Dank.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:20 Fr 05.11.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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