Lebesgue Mass < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Die Aufgabenstellung ist:
Sei En eine Folge der messbaren Mengen
Z.z.
m( [mm] \limes_{n\rightarrow\infty}inf [/mm] En)<= [mm] \limes_{n\rightarrow\infty}inf [/mm] m(En)
und m( [mm] \limes_{n\rightarrow\infty}sup [/mm] En)>= [mm] \limes_{n\rightarrow\infty}sup [/mm] m (En)
Der Hinweis ist: Man soll für die erste Aussage eine monoton steigende und für die zweite eine monoton fallende Folge nehmen. Ich habe folgendes versucht
1. zuerst ganz normal die Def von lim inf über die vereinigung schnitt der Mengen eingesetzt und dann gesagt, dass der schnitt eine mon. steigende Folge ist, weil ich über wenigere Mengen schneide. Dann noch ein satz aus der Vorlesung angewendet, der ausssagt, dass Vereinigung der Mengen einer monoton steigender Folge gleich dem lim dieser Folge. Nun verstehe ich nicht, wieso dieser lim jetzt kleiner als lim inf m(En) sein soll.
Ist das überhaupt der richtige Weg?
Danke für die Hinweise
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