Lebesgue Integral < Integrationstheorie < Maß/Integrat-Theorie < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:20 So 21.12.2008 | | Autor: | polo |
Hallo,
ich bin dabei die folgende Aufgabe zu lösen, aber ich weiß nicht womit ich anfangen sollte;
Für welche [mm] \alpha [/mm] und [mm] \beta \in \IR [/mm] gilt
[mm] \integral_{ \IR^N}^{ }{\bruch{|x|^\alpha }{1+|x|^\beta} dx} [/mm] < [mm] \infty
[/mm]
Danke im Voraus!
polo
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:00 So 21.12.2008 | | Autor: | polo |
Hi,
Erstmal Vielen Dank für die Hilfe!
wenn ich das Integral mit I bezeichne , dann gilt:
[mm] I=\limes_{R\rightarrow\infty} Ne_N \integral_{0}^{R}{\bruch{ r^{N-1+\alpha}}{1+r^\beta} dr}
[/mm]
1.Fall: wenn [mm] N+1-\alpha >\beta [/mm] , dann ist das Intergal unendlich.
also ich muss dann den 2ten Fall betrachten, oder?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:07 Di 23.12.2008 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> Hi,
> Erstmal Vielen Dank für die Hilfe!
> wenn ich das Integral mit I bezeichne , dann gilt:
>
> [mm]I=\limes_{R\rightarrow\infty} Ne_N \integral_{0}^{R}{\bruch{ r^{N-1+\alpha}}{1+r^\beta} dr}[/mm]
>
> 1.Fall: wenn [mm]N+1-\alpha >\beta[/mm] , dann ist das Intergal
> unendlich.
Nicht ganz, für [mm] $N+\alpha>\beta$.
[/mm]
> also ich muss dann den 2ten Fall betrachten, oder?
Ja, aber vergiss auch nicht den Grenzfall [mm] $N+\alpha=\beta$ [/mm] (Integral lässt sich explizit ausrechnen) und die Tatsache, dass das Integral für gewisse Werte von [mm] $\alpha$ [/mm] auch an der unteren Grenze divergiert.
Tipp: Du kannst auch mal den Spezialfall [mm] $\beta=0$ [/mm] betrachten.
Viele Grüße
Rainer
|
|
|
|
![[]](/images/popup.gif){kind=small}
Satz von Fubini/Tonelli