Lebesgue- integrierbar < Integrationstheorie < Maß/Integrat-Theorie < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:10 Do 29.11.2007 | | Autor: | jumape |
| Aufgabe | | Sei f: [mm] \IR^{n} [/mm] -> [mm] \IR [/mm] definiert durch f(x)= [mm] lxl^\alpha (1+lxl)^\beta [/mm] . Für welche [mm] \alpha, \beta \in \IR [/mm] ist f Lebesgue-integrierbar? |
Es gibt einen Hinweis dazu:
In [mm] \IR^{n} [/mm] gilt [mm] \integral_{B_R(0)}g(lxl)dx= \nu_{n} \integral_{o}^{R} g(r)r^{n-1}dr, [/mm] wobei [mm] \nu_{n} [/mm] für den Oberflächeninhalt der n-dimensionalen Einheitskugel steht.
Leider kann ich mit dem Hinweis nichts anfangen. Meine Idee ist es zu zeigen, dass das Integral [mm] <\infty [/mm] ist und darüber [mm] \alpha [/mm] und [mm] \beta [/mm] zu bestimmen. Leider bin ich weiter noch nicht gekommen. Vor allem der Hinweis verwirrt mich eher.
Es wäre nett wenn jemand mir helfen könnte.
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Hi,
> Sei f: [mm]\IR^{n}[/mm] -> [mm]\IR[/mm] definiert durch f(x)= [mm]lxl^\alpha (1+lxl)^\beta[/mm]
> . Für welche [mm]\alpha, \beta \in \IR[/mm] ist f
> Lebesgue-integrierbar?
> Es gibt einen Hinweis dazu:
> In [mm]\IR^{n}[/mm] gilt [mm]\integral_{B_R(0)}g(lxl)dx= \nu_{n} \integral_{o}^{R} g(r)r^{n-1}dr,[/mm]
> wobei [mm]\nu_{n}[/mm] für den Oberflächeninhalt der n-dimensionalen
> Einheitskugel steht.
ohne den hinweis wirst du nicht sehr weit kommen. die fkt. ist rotationssymmetrisch, deshalb bieten sich kugelkoordinaten an. Ich wuerde anhand des hinweises versuchen, das integral auf [mm] $B_R$ [/mm] zu berechnen. Konvergiert dieses fuer [mm] $R\to\infty$, [/mm] ist f L-intbar.
gruss
matthias
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