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Lebesgue-Maß: Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:55 Fr 05.02.2010
Autor: chrissi2709

Aufgabe
Berechne das Lebesgue-Maß für die folgende Menge:

{(x,y) [mm] \in \IR^2|\bruch{1}{2} \le x^2 [/mm] + [mm] y^2 \le [/mm] 1}

Hallo an alle,

wo finde ich denn hierfür die Grenzen? ich hab des mal umgestellt und nach y aufgelößt, da hatte ich dann folgendes:
[mm] |\wurzel{\bruch{1}{2}-x}| \le [/mm] |y| [mm] \le [/mm] 1
stimmt das?
sind das dann meine Grenzen für y? und wie krieg ich die dann für x?

schon mal vielen dank

fg
chrissi

        
Bezug
Lebesgue-Maß: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:06 Fr 05.02.2010
Autor: fred97

Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)

> Berechne das Lebesgue-Maß für die folgende Menge:
>  
> {(x,y) [mm]\in \IR^2|\bruch{1}{2} \le x^2[/mm] + [mm]y^2 \le[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)

1}

>  Hallo an alle,
>  
> wo finde ich denn hierfür die Grenzen? ich hab des mal
> umgestellt und nach y aufgelößt, da hatte ich dann
> folgendes:
>  [mm]|\wurzel{\bruch{1}{2}-x}| \le[/mm] |y| [mm]\le[/mm] 1
>  stimmt das?


Nein. Der Punkt [mm] $(\bruch{1}{2},1)$ [/mm] erfüllt Deine Ungleichung, liegt aber nicht in obiger Menge


Ist Dir klar, dass [mm] $\{(x,y) \in \IR^2|\bruch{1}{2} \le x^2 + y^2 \le 1\}$ [/mm]

die abgeschlossene Kreisscheibe um (0,0) mit Radius 1 ist, aus der die offene Kreisscheibe um (0,0) mit Radius 1/2 herausgestanzt wurde ?

Berechne also jeweils das Maß dieser Kreisscheiben und subtrahiere

FRED




> sind das dann meine Grenzen für y? und wie krieg ich die
> dann für x?
>  
> schon mal vielen dank
>  
> fg
>  chrissi


Bezug
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