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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:09 Mi 01.11.2017 | | Autor: | ser |
| Aufgabe | Sei [mm] \lambda: B(\IR^n) \to [0,\infty] [/mm] das Lebesgue-Maß
Sei nun n=2 und sei C:={(x,x) [mm] \in \IR^2 [/mm] : x [mm] \in [/mm] [0,1]}.
zeige dass [mm] \lambda(C)=0 [/mm] gilt |
Kann mir jemand helfen? Vielen Dank.
Ich würde gerne mitarbeiten oder nachfragen dürfen.
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Du kannst die Menge durch Quadrate approximieren: Für jedes $n$ ist $C$ in einer Vereinigung von $n$ Quadraten, jeweils mit Seitenlänge $1/n$ enthalten. Überlege dir, dass das Maß einer solchen Vereinigung gegen $0$ geht, wenn $n$ wächst.
Liebe Grüße,
UniversellesObjekt
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 08:05 Do 02.11.2017 | | Autor: | ser |
Hört sich logisch an, und wie schreibt man das auf?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:05 Do 02.11.2017 | | Autor: | fred97 |
Zum mitarbeiten:
Sei n [mm] \in \IN [/mm] sei [mm] I_j [/mm] das Quadrat [mm] I_j:=[\frac{j-1}{n}, \frac{j}{n}]^2 [/mm] (j=1,...,n).
Zeige:
1. [mm] \lambda(I_j)=\frac{1}{n^2};
[/mm]
2. $C [mm] \subseteq \bigcup_{j=1}^n I_j$,
[/mm]
3. [mm] \lambda(C) \le \sum_{j=1}^n \lambda(I_j)=\frac{1}{n}.
[/mm]
Wir haben also
$0 [mm] \le \lambda(C) \le \frac{1}{n}$ [/mm] für jedes $n [mm] \in \IN$.
[/mm]
Was ist Dein Fazit ?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 08:08 Do 02.11.2017 | | Autor: | ser |
Das ist gemein, aber vielen Dank!!!
Das vergesse ich nicht mehr
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