Lebesgue-Integral-Cantor Menge < Integrationstheorie < Maß/Integrat-Theorie < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Sei f definiert auf [0,1] wie folgt: f(x) = 0, falls x ein Element der Cantor Menge ist, und f(x) = n au jedem bei der Konstruktion der Cantor-Menge entfernten Intervall der Länge [mm] \bruch{1}{3^n} [/mm] |
Hallo!
Ich soll nun also das Lebesgue Integral berechnen.
Ich habe mir mal die Cantor-Menge konstruiert, damit ich überhaupt verstehe um was es geht :)
Also ich Teile jeden Intervall durch 3 - ergo ich entferne offene Intervalle.
Im ersten Schritt wird also (1/3, 2/3) entfernt.
Im zweiten Schritt (1/9,2/9) und (7/9,8/9)... usw
gut, laut angabe weiß ich nun, dass der Funktionswert auf allen entfernten intervallen n ist und bei den Randpunkten (Cantor Menge) 0.
Ich tue mich hier unheimlich schwer bei der Argumentation, da ich Lebesgue Integrale und die Maßtheorie dahinter noch nicht ganz durchblicke.
Außerdem weiß ich, dass die Cantor-Menge überabzählbar ist und nirgends dicht - ich kann damit also nicht [mm] \IR [/mm] konstruieren.
Wie argumentiere ich hier richtig?
Vielen Dank für jede Hilfe!
lg
Babapapa
[mm] \integral_{0}^{n}{2^{n-1} * \bruch{^}{3^n} dy}
[/mm]
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:20 Mi 16.12.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:34 Mi 16.12.2009 | | Autor: | Baumkind |
Hi. Kommt zwar einen bisschen spät aber:
Du könntest dir überlegen, dass die Cantormenge eine Nullmenge (N) ist.
Damit lässt sich dann, unter Beachtung von:
relativ leicht die Aufgabe lösen.
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