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Laurentreihenentwicklung: Problem bei einer Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 09:56 So 04.03.2012
Autor: Malami

Aufgabe
Ich habe bei einem Teilschritt dieser Aufgabe ein Problem und bitte um einen Hinweis zur Lösung:
Finden Sie die Laurentreihenentwicklung der Funktion
f(z) = 1 / [(z + 2)³ (z² + 1)] um z= 2

Mein Ansatz: Partialbruchzerlegung von 1/(z²+1) = i/2 / (z+i)  - i/2 / (z-i)

Nun kommt mein Problem: Ich habe zu der Aufgabe eine Lösung, die Folgendes angibt:
i/2 / (z+i) = i/2 "Summe von 0 bis unendlich von" [mm] (-1)^n [/mm]  *  [mm] (z+2)^n /(i-2)^n+1 [/mm]

Wie komme ich nun darauf, dass ich das so darstellen kann? Funktioniert das mit der geometrischen Reihe und wenn ja, wie kann ich da ansetzen?

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Laurentreihenentwicklung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:02 So 04.03.2012
Autor: fred97

[mm] \bruch{1}{z+i}=\bruch{1}{z-2+i-2}=\bruch{1}{i-2}*\bruch{1}{1+\bruch{z-2}{i-2}} [/mm]

Jetzt geometrische Reihe

FRED

Bezug
                
Bezug
Laurentreihenentwicklung: Danke
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 10:25 Di 06.03.2012
Autor: Malami

Vielen Dank für die schnelle und freundliche Hilfe

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